设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面4x-y+2z=8垂直,求此平面的方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 11:34:36
设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面4x-y+2z=8垂直,求此平面的方程?
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设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面4x-y+2z=8垂直,求此平面的方程?
设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面4x-y+2z=8垂直,求此平面的方程?

设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面4x-y+2z=8垂直,求此平面的方程?
设所求的平面方程为:ax+by+cz=0
则6a-3b+2c=0 ①
平面4x-y+2z=8的法向量n=(4,-1,2)
故4a-b+2c=0 ②
由①-②得:
2a-2b=0
a=b
把a=b代入①得:
6b-3b+2c=0
c=-3b/2
代入平面方程得:
bx+by-3b/2 z=0
即x+y-3/2 z=0
答案:x+y-3/2 z=0

你好!
设此平面的方程为:ax+by+cz=d;
平面经过原点得d=0;
由平面经过(6,-3,2)得6a-3b+2c=0;
由所求平面与平面4x-y+2z=8垂直得(a,b,c)·(4,-1,2)=4a-b+2c=0;
由以上两式知 b=a, c=-1.5a,
于是所求平面为 a(x+y-1.5z)=0, 即 x+y-1.5z=0
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你好!
设此平面的方程为:ax+by+cz=d;
平面经过原点得d=0;
由平面经过(6,-3,2)得6a-3b+2c=0;
由所求平面与平面4x-y+2z=8垂直得(a,b,c)·(4,-1,2)=4a-b+2c=0;
由以上两式知 b=a, c=-1.5a,
于是所求平面为 a(x+y-1.5z)=0, 即 x+y-1.5z=0

注意:平面 d(ax+by+cz)=0 与 ax+by+cz=0是同一个面,这是因为它们的法向量是倍数关系,如果一个向量是另一个向量的倍数,则它们平行;而过一个点且具有指定的法向量时仅能画出一个平面。

如不懂欢迎再问!

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