已知x平方+根号2乘以y(根号内是2)=根号3,y方+根号2乘以x(根号内是2)=根号3且x不等于y,求y/x+x/y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/04 03:23:40
已知x平方+根号2乘以y(根号内是2)=根号3,y方+根号2乘以x(根号内是2)=根号3且x不等于y,求y/x+x/y
已知x平方+根号2乘以y(根号内是2)=根号3,y方+根号2乘以x(根号内是2)=根号3
且x不等于y,求y/x+x/y
已知x平方+根号2乘以y(根号内是2)=根号3,y方+根号2乘以x(根号内是2)=根号3且x不等于y,求y/x+x/y
x^2+√2 y=y^2+√2 x
x^2-y^2-√2(x=y)
(x-y)(x+y)-√2(x-y)=0
(x-y)(x+y -√2)=0
x=y x+y=√2
2x=√2
x=y=√2/2
由已知x²+√2y=√3,y²+√2x=√3得
x²+√2y=y²+√2x
x²-y²+√2y-√2x=0
(x-y)(x+y)-√2(x-y)=0
(x-y)(x+y -√2)=0
因为x≠y,所以x-y≠0,只有
x+y-√2=0
上式可以写成x=√2-y或y=√2-x
...
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由已知x²+√2y=√3,y²+√2x=√3得
x²+√2y=y²+√2x
x²-y²+√2y-√2x=0
(x-y)(x+y)-√2(x-y)=0
(x-y)(x+y -√2)=0
因为x≠y,所以x-y≠0,只有
x+y-√2=0
上式可以写成x=√2-y或y=√2-x
将y=√2 –x,代回x²+√2y=√3,整理得x²-√2x+2-√3=0,
将x=√2-y,代回y²+√2x=√3,整理得y²-√2y+2-√3=0,
由上两个方程可看出,x、y是方程t²-√2t+2-√3=0的两个根,由韦达定理
x+y=√2
xy=2-√3
所以y/x+x/y=(x²+y²)/(xy)=[ (x+y) ²-2xy]/(xy)= [ (√2) ²-2( 2-√3)]/( 2-√3)=2+2√3
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