作业帮已知x、y、z∈R＋,求证x⒋+y⒋+z⒋≥(x+y+z)xyz
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 04:41:05
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已知x、y、z∈R＋,求证x⒋+y⒋+z⒋≥(x+y+z)xyz
已知x、y、z∈R＋,求证x⒋+y⒋+z⒋≥(x+y+z)xyz
已知x、y、z∈R＋,求证x⒋+y⒋+z⒋≥(x+y+z)xyz
证明：（1）由均值不等式可知,x^4+y^4≥2x²y².y^4+z^4≥2y²z²,z^4+x^4≥2z²x².三式相加可得：x^4+y^4+z^4≥x²y²+y²z²+z²x².(2),再由均值不等式可知,x²y²+y²z²≥2xy²z,y²z²+z²x²≥2xyz²,z²x²+x²y²≥2x²yz.三式相加可得x²y²+y²z²+z²x²≥(x+y+z)xyz.综合（1）,（2）可知,原不等式成立.
已知x、y、z∈R＋,求证x⒋+y⒋+z⒋≥(x+y+z)xyz
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=3,求证：x^2/（y^2+z^2+yz）+y^2/(x^2+z^2+zx）+z^2/(x^2+y^2+xy)≥1
已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1.
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证：x,y,z中至少有一个小于1
已知x,y,z∈R,若x^4+y^4+z^4=1,求证x^2+y^2+z^2≤根号3
不等式的 已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证√x+√y+√z
设x,y,z∈R+.求证:x^4+y^4+z^4≥(x+y+z)xyz
设x,y,z∈,R求证：x²+xz+z²+3y(X+y+z)≥0
证明 已知xyz∈R^+, x^2x * y^2y* z^2z≥x^y+x* y^z+x * z^x+y
已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz
若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z＞2(1/x+1/y+1/z)
若x,y,z∈R,且x+y+z=xyz,求证：(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)^2
已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证:4/3≤x≤3,4/3≤y≤3,4/3≤z≤3
已知x,y,z∈（0,+∞）求证：√x^+xy+y^+√y^+yz+z^+√z^+zx+x^＞＝3/2(x+y+z )
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
已知x,y,z∈R+.求证(1+x2)(1+y2)(1+z2)≥8xyz