高二不等式两题!(x2 ：为x的2次方,（）2 为 （）内的2次方)1.求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3 2.求证：[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2第一题（X3+Y3）部分不会证；第二题：是不是要分开证呢?咱证出a、b为正数和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 14:36:08
高二不等式两题!(x2 ：为x的2次方,（）2 为 （）内的2次方)1.求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3 2.求证：[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2第一题（X3+Y3）部分不会证；第二题：是不是要分开证呢?咱证出a、b为正数和
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高二不等式两题!(x2 ：为x的2次方,（）2 为 （）内的2次方)1.求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3 2.求证：[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2第一题（X3+Y3）部分不会证；第二题：是不是要分开证呢?咱证出a、b为正数和
高二不等式两题!
(x2 ：为x的2次方,（）2 为 （）内的2次方)
1.求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3
2.求证：[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2
第一题（X3+Y3）部分不会证；
第二题：是不是要分开证呢?
咱证出a、b为正数和负数（即同号）时,[(a+b)/2]2＝(a2+b2)/2
a、b异号时,[(a+b)/2]2＜(a2+b2)/2
请问这个思路正确么?分别写出2段 就可以总结：[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2
感谢fnxnmn 的回答
有个疑问：x³+y³≥2√(X³Y³) 如何证出的？是否同样适合 次数 更高的？

高二不等式两题!(x2 ：为x的2次方,（）2 为 （）内的2次方)1.求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3 2.求证：[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2第一题（X3+Y3）部分不会证；第二题：是不是要分开证呢?咱证出a、b为正数和
1.求证：(x+y)(x²+y²)(x³+y³)≥8x³y³.
分情况,使用基本不等式证明.
①x、y都是正数时,
∵X+Y≥2√(XY ) ①
x²+y²≥2XY ②
x³+y³≥2√(X³Y³) ③
把①②③相乘,不等式可以得证.
②x、y都是负数时,
∵-X-Y≥2√((-X)(-Y) ) ①
x²+y²≥2XY ②
-x³-y³≥2√((-X³)(-Y³)) ③
把①②③相乘,不等式可以得证.
③x、y一正一负时,
x+y与x³+y³同号,x²+y²≥0,
(x+y)(x²+y²)(x³+y³) ≥0,8x³y³≤0,
不等式成立.
④当x,y其中之一为0时,不等式也成立.
2.[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
不需要分情况讨论证明,直接做差就可以.
(a²+b²)/2- [(a+b)/2]²=[2(a²+b²)-(a+b)²]/4
=(a-b)²/4 ≥0,
所以原不等式成立.
x、y都是正数时,x³+y³≥2√(X³Y³)
这是利用了基本不等式a+b≥2√(ab).(令a=x³,b=y³即可得到)
令a=x^4,b=y^4亦可得到x^4+y^4≥2√(X^4Y^4)等等……

高二不等式两题!(x2 ：为x的2次方,（）2 为 （）内的2次方)1.求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3 2.求证：[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2第一题（X3+Y3）部分不会证；第二题：是不是要分开证呢?咱证出a、b为正数和 解关于X的不等式x2-(a2+a)x+a3>0(a为实数）2,3分别是二次方 三次方 韦达定理的题,从速啊,X1 X2 为 X的二次方+2X-7=0的两个实数解,求 X1的二次方+3X2的二次方+4X2 的直（X1 的二次方）+3（X2 的二次方）+4（X2） 已知方程：x2+3x+1=0两根为x1和x2 求下列各式的值（不解方程）2x1的二次方+x2的二次方+3x1等于多少 已知一元二次方程x2-5x+1=0的两根为x1,x2.(1)求x2分之x1+x1分之x2.(2)求x1的二次方+5x2 高一分式不等式的题!解不等式 x2-5x-17/-x2+2x-2〉1.. 解不等式【一】(2/3)4-3x-x2次方>(3/2)4x+2次方【二】(1/3)x2-8次方>(3)-2x次方 已知方程2x的平方-3x-1=0的两根为x1,x2,不解方程求下列各式的值 (1) x1(x2)的二次方+(x1)的二次方x2（2）x1分之x2+x2分之x1 已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x(大于等于)0时,f(x)=x2(此2是二次方的意思)-4x,那么,不等式f(x+2) 已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x(大于等于)0时,f(x)=x2(此2是二次方的意思)-4x,那么,不等式f(x+2) 关于高二不等式证明题设x属于R+ 且x2 + y2 /2=1,求x乘以(根号1+y2)的最大值.今晚必须解决了. 二次不等式x的二次方-3x+2 若x>1.则函数y=x+1/x+16x/x2'+1的最小值为高二的不等式 7x的二次方-6x-2=0的两根x1.x2.求|x1-x2|= x1-x2分之（x1+x2)= x2分之x1=每一个等号后面是一个问题 高中数学解题网已知二次函数f(x)满足f(2x-3)=x2-x+2 求f(x) 注；x2为x的二次方. 如果方程x的二次方+kx+6=0的两实数根为x1x2同事方程x的二次方-2k+6=0的两个实数根为x1+3和x2+3 则k的值为还有解方程 a的二次方-4a-2=7 .................... 已知代数式x2+y2-14x+2y+50的值为0,求x与y的值.x2为x的二次方 求解不等式x的三次方+x的二次方-x+2大于0,