作业帮如图.将一根长为2M的木棍AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上.木棍的中点为P.木棍A端延墙下滑.B端沿地面向右滑行.1.请判断滑动过程中.点P到点O的距离是否变化.并说明理由.2.当木棍下滑到什么位置时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:47:28
如图.将一根长为2M的木棍AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上.木棍的中点为P.木棍A端延墙下滑.B端沿地面向右滑行.1.请判断滑动过程中.点P到点O的距离是否变化.并说明理由.2.当木棍下滑到什么位置时
如图.将一根长为2M的木棍AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上.木棍的中点为P.木棍A端延墙下滑.B端沿地面向右滑行.
1.请判断滑动过程中.点P到点O的距离是否变化.并说明理由.
2.当木棍下滑到什么位置时.三角形ABO的面积最大.并求出最大面积是多少?
如图.将一根长为2M的木棍AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上.木棍的中点为P.木棍A端延墙下滑.B端沿地面向右滑行.1.请判断滑动过程中.点P到点O的距离是否变化.并说明理由.2.当木棍下滑到什么位置时
我们解答一般情形的问题,设AB的长度为2a
1）
OP的长度不变化
连接OP
因为△AOB是直角三角形
而P是斜边的中点
所以OP是斜边上的中线
所以OP＝AB/2＝a
即OP的长度与P点的位置无关,O和P的距离为定值a
2)
设OA＝√X,则OB＝√(4a^2－X)
所以2S△AOB＝OA*OB
＝√X*(4a^2－X)
＝√(－X^2＋4a^2*X)
＝√(－X^2＋4a^2*X－4a^4＋4a^2)
＝√[－(X－2a^2)^2＋4a^2]
所以当X＝2a^2时,2S△AOB最大
即当OA＝OB＝√2*a时,
S△AOB最大＝OA*OB/2＝a^2
此时,△AOB为等腰直角三角形
本题中,a=1
所以即当OA＝OB＝√2时,
S△AOB最大＝1
此时,△AOB为等腰直角三角形
1 不变，直解三角形的中线为斜线的一半，所以 PO = 1，没有变化
2 设 AO = x, 由 AO^2 + BO^2 = AB^2
得 BO = 根号下（4-x^2)
三角形ABO的面积 = AO*BO/2
= x*√4-x^2 /2
= √x^2*(4-x^2) /2 = √-(x^2-2)^2+4 /2
当 x^2 = 2时 ，即...
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1 不变，直解三角形的中线为斜线的一半，所以 PO = 1，没有变化
2 设 AO = x, 由 AO^2 + BO^2 = AB^2
得 BO = 根号下（4-x^2)
三角形ABO的面积 = AO*BO/2
= x*√4-x^2 /2
= √x^2*(4-x^2) /2 = √-(x^2-2)^2+4 /2
当 x^2 = 2时 ，即 x = √2 时，面积有最小值，为1
收起
第一题是 距离不发生变化。
第二题 是 AO=BO是面积最大，s=1/2*AO*BO AO*AO+BO*BO=AB*AB
又2AO*BO<=AO*AO+BO*BO=4，所以最大为s=1。
2 当△AOB为等腰直角三角形时面积最大
当△AOB为等腰Rt三角形时 OP等于AB一半等于1 所以AO等于BO等于根号2
所以面积为根号2×根号2×0.5等于1
（也就是说AO=BO)时候，是当OP垂直于AB时，它组成的面积最大，因为AB=2米是固定的，也就是它的底长是固定的，要确定ABO的面积还有一个条件就是三角形ABO的高OP的长度，
在OP垂直于AB时。三角形的面积ABO的面积就=AB*OP/2=1