作业帮在rt△abc中 ∠acb =90°,ac=bc,nm为ba上2点,∠mcn=45°,bn,am,mn围成什么三角形?同上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:06:17
在rt△abc中 ∠acb =90°,ac=bc,nm为ba上2点,∠mcn=45°,bn,am,mn围成什么三角形?同上
在rt△abc中 ∠acb =90°,ac=bc,nm为ba上2点,∠mcn=45°,bn,am,mn围成什么三角形?
同上
在rt△abc中 ∠acb =90°,ac=bc,nm为ba上2点,∠mcn=45°,bn,am,mn围成什么三角形?同上
因为 △ABC是等腰直角三角形,
AC=BC,∠ACB=90°
所以 ∠BAC=∠B=45°
将△BCN绕点C逆时针旋转90°到△ACD.连接MD.
可得 CN=CD,BN=AD,∠BCN=∠ACD,∠B=∠CAD=45°
又因为 ∠ACB=90°,∠MCN=45°
所以 ∠ACM+∠BCN=45°,即 ∠ACM+∠ACD=∠MCD=45°
故 ∠MCD=∠MCN,
又 CD=CN,CM是公共边
所以 △MCD≌△MCN,
得 DM=MN
而 ∠DAM=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠B=90°
所以 AD²+AM²=DM²,
即 AM²+BN²=MN²
所以AM,MN,NB可以构成直角三角形
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仿佛看见后来看你
直角三角形。 如图： 图中分为直角三角形分为3个三角形， a+b+45° = 90° a+b = 45° (1) 在△CMN中，由正弦定理得： MN/sin45° = CN/sin∠CMN = CM/sin∠CNM ∠CMN = a+45° ∠CNM = b+45° 所以 CN = MN*sin(a+45°)/sin45° (2) CM = MN*sin(b+45°)/sin45° (3) 在△ACM中，由正弦定理得： CM/sin45° = MA/sina MA = CM*sina/sin45° 由(3)得： MA = MN*sin(b+45°)*sina / (sin45°*sin45°) =2MNsin(b+45°)*sina 由(1)得： MA = 2MNsin(45°- a+45°)*sina = 2MNsin(90°- a)*sina = 2MNcosa*sina = MNsin2a 在△BCN中，同理得（步骤跟上面一样，不写了）： NB = MNsin2b MA² + NB² = (MNsin2a)² + (MNsin2b)² = MN² (sin² 2a + sin² 2b) = MN² (sin² 2a + sin² 2(45° - a)] 由(1)得 = MN² (sin² 2a + sin² (90° - 2a)] = MN² (sin² 2a + cos² 2a) = MN² 所以，围成直角三角形。
直角三角形