作业帮1.若函数y=根号下（ax^2-ax+1/a)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围.2.判断函数f（x）=x+1/x 在x＞0的单调性.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 03:55:41
1.若函数y=根号下（ax^2-ax+1/a)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围.2.判断函数f（x）=x+1/x 在x＞0的单调性.
1.若函数y=根号下（ax^2-ax+1/a)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围.
2.判断函数f（x）=x+1/x 在x＞0的单调性.
1.若函数y=根号下（ax^2-ax+1/a)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围.2.判断函数f（x）=x+1/x 在x＞0的单调性.
因为定义域为R,所以ax^2-ax+1/a恒不小于0
即
ax^2-ax+1/a>=0
根据求根公式
（-a)^2-4a*1/a>=o
a^2-4>=0
a^2>=4
a>=2 or a
1.根据题意可得：设z=ax^2-ax+1/a
即要求方程z在x为一切实数时均大于等于0.
所以需满足一下式子成立：
a＞0(根据图像即开口向上）（1）
（a^2 ）-4a x 1/a ＜=0（方程与x轴最多只有一个交点：b^2 -4ac＜=0)(2)
由（1）和(2)联合得0＜a＜=2
2.在0＜x＜1时,函数f（x）单调递减;
当x＞...
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1.根据题意可得：设z=ax^2-ax+1/a
即要求方程z在x为一切实数时均大于等于0.
所以需满足一下式子成立：
a＞0(根据图像即开口向上）（1）
（a^2 ）-4a x 1/a ＜=0（方程与x轴最多只有一个交点：b^2 -4ac＜=0)(2)
由（1）和(2)联合得0＜a＜=2
2.在0＜x＜1时,函数f（x）单调递减;
当x＞1时。单调递增。
收起
1,由题意知ax^2-ax+1/a≥0恒成立
∴a＞0且a^2-4a*1/a≤0
∴0＜a≤2
2,取x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)
当x1,x2∈(0,1)时x1-x2>0,1-1/x1x2<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴F(X)在(0,1)上是单调减函数
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1,由题意知ax^2-ax+1/a≥0恒成立
∴a＞0且a^2-4a*1/a≤0
∴0＜a≤2
2,取x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)
当x1,x2∈(0,1)时x1-x2>0,1-1/x1x2<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴F(X)在(0,1)上是单调减函数
当x1,x2∈[1,+∞)时x1-x2>0,1-1/x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴F(X)在(0,1)上是单调增函数
∴F(X)在(0,1)上是单调减函数,在[1,+∞)上是单调增函数
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