证明:当x>0时,e2x次方>1+2x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 06:50:42
证明:当x>0时,e2x次方>1+2x
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证明:当x>0时,e2x次方>1+2x
证明:当x>0时,e2x次方>1+2x

证明:当x>0时,e2x次方>1+2x
设f(x)=e^2x-2x-1
f(0)=1-0-1=0
f'(x)=2e^2x-2=2(e^2x-1)
因为x>0
所以 e^2x>1
所以 f'(x)>0恒成立
所以 f(x)在（0,+∞）上递增
所以 f(x)=e^2x -2x-1?0
即 e^2x>2x+1

y=e2x次方-1-2x
y'=2(e2x次方-1)
x>0
e2x次方-1>0
y'>0
y为单增
又x=0时，y=0
所以x>0,y>0
即
e2x次方>1+2x

f(x)=e^(2x)-2x-1
x>0时，f'(x)=2e^(2x)-2>0
f(x)>f(0)=e^(2*0)-2*0-1=0
f(x)>0
即：当x>0时,e2x次方>1+2x

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