已知f(x+1\x)=(x2+x+1)\x2,求f(x),其中2为平方.

已知f(x+1\x)=(x2+x+1)\x2,求f(x),其中2为平方.
已知f(x+1\x)=(x2+x+1)\x2,求f(x),其中2为平方.

已知f(x+1\x)=(x2+x+1)\x2,求f(x),其中2为平方.
设：(x＋1)/(x)=t,则：x=1/(t－1)
则：
f(t)=1＋(1/x)＋(1/x)²
.=1＋(t－1)＋(t－1)²
.=t²－t＋1
即：
f(t)=t²－t＋1
得：
f(x)=x²－x＋1

3

f(1+1/x)=(x^2+x+1)/x^2 令t=1/x
则f(1+t)=(1/t^2+1/t+1)/(1/t)^2=1+t+t^2
又令1+t=y，则t=y-1
f(y)=(y-1)^2+(y-1)+1
=y^2-y+1
所以有
f(x)=x^2-x+1