设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 15:32:08
设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。
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设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。
设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!
相异子集就是两个子集不相等。

设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。
A一共有256个子集 ,除了其本身和空集外还有254个子集,下面讨论这254个子集
这254子集最小含一个元素,最多含7个元素
若是全部元素小于40
子集的元素和至少是1,子集的元素和最多是39+38+37+36+35+34+33=252
也就是说子集和最多有252中可能,但现有254个子集,
由抽屉原理知必然存在两个不同子集的元素和相等.
若A含有40,
若A最小元素至少为7,子集的元素和至少是7,子集的元素和最多是259 ,最多253种和,
由抽屉原理可证明必然存在两个不同子集的元素和相等.
若A最小元素为k,其中1≤k≤6 若A还有含有40-k,那么两个子集A1={k,40-k},A2={40} ,元素和相等,得证
若A不含有40-k,那么子集的元素和最多是40+39+38+37+36+35+34+33-(40-k)=252+k
子集的元素和从k到252+k也最多是253种和,由抽屉原理可证

第一题：不是1863，比如M不是15，但可以是225，同样，不为30，却可以是450；直到120与1800，所以答案为1995－133＋8＝1870；（133为1995＆＃47；15＝133）　第二题：从左到右看：　首为当然不为0；　第二位为0的：两位数有9个，三位数有81（9＊9）个，四位的有81（1＊9＊9）个　第三位为0的：三位数有81个，四位数有81个　第四位为0的：四位数有81个　所以，...

全部展开

第一题：不是1863，比如M不是15，但可以是225，同样，不为30，却可以是450；直到120与1800，所以答案为1995－133＋8＝1870；（133为1995＆＃47；15＝133）　第二题：从左到右看：　首为当然不为0；　第二位为0的：两位数有9个，三位数有81（9＊9）个，四位的有81（1＊9＊9）个　第三位为0的：三位数有81个，四位数有81个　第四位为0的：四位数有81个　所以，最多有（9＋81＋81）＋（81＋81）＋81＝414个　注：仅在此应该是有且仅有，仅为只有的意思嘛nrv而且要不也不该那样的说的，应是最多一个　第三题：个人支持楼上的“答案”哈9　第四题：b在哪？　第五题：2＾2x－3＾2y＝55可化为4＾x＝9＾y＋55　把两边分别赋予两个函数f（x）51g（y）　由图象法txb可知73最多只有一个交点，即（3，1）　所以答案为1　第六题：①C＝｛n＋1，n＋2，……，m｝；子集的个数为2＾（m－n）个　②首先B的子集中除了空集外，都符合，为2＾n－1个　而D则是　B的子集（空集除外）与C的组合，（当C为空时，便是上述的情况）　所以D的个数为：（2＾n－1）＊2＾（m－n）＝2＾m－2＾（m－n）个

收起

先根据集合元素的互异性知这八个元素互不相等，然后你可以证明八个数中可以用其中几个数之和代替

设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。 不大于8的自然数组成的集合 两道高一奥数设n∈N,且n大于等于15,A,B都是集合M={1,2,.n}的真子集,且A与B无交集,又A与B包含M中的所有元素, 求证：A或B中必有两个不同数和为完全平方数 另一,设集合P={不小于3的自然数},在 不大于5的所有自然数组成的集合是多少 不大于5的自然数组成的集合为（ ） 下列4个命题：（1）集合N中最小数是1；（2）0是自然数；（3）{1,2,3,}是不大于3的自然数组成的集合;(4)a∈N,b∈N,则a+b≥2．其中正确的命题个数是＿＿＿（请告诉我答案的由来谢谢!） 大于5的自然数的全体是集合吗 不大于100且恰有8个约数的所有自然数是__________________? 大于0.9且不大于6的自然数的全体构成的集合 已知集合A={x│3x-7>0},B={x│x是不大于8的自然数},C={x│x0},B={x│x是不大于8的自然数},C={x│x=a,a为常数}（1）若A交B不是空集,求a的取值集合（2）若A交C={x│7/3 设集合A={x|x+1分之2x-a大于等于0},且-2不属于A,则实数a的取值范围是 已知集合A={x|3x-7>0},B={x|x是不大于8的自然数},C={x|x≤a,a为常数},D={x|x≥a,a为常数},若B交C=空集,求a的取值组成的集合a属于（8,＋∞）a属于Ra属于（0,8）a属于但a不属于自然数a属于（-∞,0）a属于R 以知a不大于3,b不大于8,a与b都是自然数那么a+b/a*b的最小值是几? 设n是大于3的自然数,且具有下列性质：把集合Sn=（3,4,...,n）任意分为两个不相交的自己,总有某个子集,它含有三个数a,b,c（允许a=b）,使得ab=c,求这样的n的最小值. 求不大于100的恰有8个约数的所有自然数写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数 求 有8个因数且不大于40的 自然数 要40以内所有的有8个因数的自然数 自然数与集合设集合M={x|x属于自然数,且7-x属于自然数｝,则集合M中只含有2个元素的子集的个数为（）．A．42B．21C．15D．3M中应该包含｛0,1,2,3,4,5,6,7｝8个元素么 不大于3的自然数组成的集合,用描述法表示