如图,已知直线l1:y=2 3 x+8 3 与直线l2:y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.(1)求△ABC的面积;(2)求矩形DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 14:45:01
![如图,已知直线l1:y=2 3 x+8 3 与直线l2:y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.(1)求△ABC的面积;(2)求矩形DE](/uploads/image/z/7184691-27-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%EF%BC%9Ay%3D2+3+x%2B8+3+%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFl2%EF%BC%9Ay%3D-2x%2B16%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2Cl1%E3%80%81l2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9F%A9%E5%BD%A2DEFG%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%E3%80%81l2%E4%B8%8A%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9F%E3%80%81G%E9%83%BD%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E7%82%B9G%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9F%A9%E5%BD%A2DE)
如图,已知直线l1:y=2 3 x+8 3 与直线l2:y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.(1)求△ABC的面积;(2)求矩形DE
如图,已知直线l1:y=2 3 x+8 3 与直线l2:y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点
矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.
(1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
如图,已知直线l1:y=2 3 x+8 3 与直线l2:y=-2x+16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.(1)求△ABC的面积;(2)求矩形DE
(1)直线L1:y=2/3x+8/3
当y=0时,x=-4,即A(-4,0)
直线L2:y=-2x+16
当y=0时,x=8,即B(8,0)
联立:y=2/3x+8/3与y=-2x+16
解得:x=5,y=6
即C(5,6)
S△ABC=(8+4)×6×1/2=36
(2)D的横坐标与B相同,是8
直线L1:y=2/3x+8/3
当x=8时,y=8,即D(8,8)
E的纵坐标与D相同,是8
直线L2:y=-2x+16
当y=8时,x=4,即E(4,8)
F的横坐标与B相同,是4
F在X轴上,即F(4,0)
所以DE=8-4=4
EF=8-0=8
(3)设矩形DEFG在移动过程中,EF交L1于M,GD交L2于N,GD交L1于P
BG=t FG=4
AG=12-t AF=12-4-t=8-t
FM=2/3AF=2/3(8-t)≥0 t≤8
GN=2BG=2t≤6
t≤3
GP=2/3AG=2/3(12-t)≥0 t≤12
当0≤t≤3时,重叠部分是不规则图形
S△AFM=1/2·AF·FM=1/2×2/3(8-t)(8-t)=1/3(8-t)^2
S△BGN=1/2·BG·GN=1/2·t·2t=t^2
S=S△ABC-S△AFM-S△BGN
=36-1/3(8-t)^2-t^2
=-4/3t^2+16/3t+44/3
当3≤t≤8时,重叠部分四边形FGPM是梯形
S=1/2×(FM+GP)·FG
=1/2·[2/3(8-t)+2/3(12-t)]×4
=4/3(20-2t)
=-8/3t+80/3
当8≤t≤12时,重叠部分是△AGP
S=1/2·AG·GP
=1/2·(12-t)·2/3(12-t)
=1/3(12-t)^2
终上所述:
当0≤t≤3时,S=-4/3t^2+16/3t+44/3
当3≤t≤8时,S=-8/3t+80/3
当8≤t≤12时,S
=1/3(12-t)^2