作业帮如图；在四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC.BD交于O,EF过O交AD于E ,交BC于F,且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 21:52:32
如图；在四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC.BD交于O,EF过O交AD于E ,交BC于F,且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形
如图；在四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC.BD交于O,EF过O交AD于E ,交BC于F,且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形
如图；在四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC.BD交于O,EF过O交AD于E ,交BC于F,且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形
因为AD‖BC
所以 角DAC=角ACB,
在三角形AEO和三角形FOC中
角DAC=角FOC
角AOE=角FOC
OE=OF
所以 三角形AEO全等于三角形FOC,
所以FC=AE
同理可证 ED=BF
所以 AE+ED=BF+FC
所以 AD=BC
即 AD平行且等于BC
所以ABCD是平行四边形
因为AD//BC，所以角EDO=角OBF，又因为角EOD和角BOF是对顶角，所以三角形EOD和BOF三个内角相等，又EO:OF=1，因此两个三角形全等。
所以ED=BF。
同理可得AE=CF，所以AD=BC。
所以这个四边形的一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形。
证明：∵AD‖BC
∴∠OEA=∠OFC
∠EAO=∠FCO
∵OE=OF
∴△AEO全等于△CFO(AAS)
∴AE=CF
同理可证DE=BF
∴AD=BC
又∵AD‖BC
∴四边形ABCD时平行四边形.希望我得答案对你有用.祝愉快
证明： AD‖BC ∴∠EAC＝∠ACF ∵∠COF＝∠EOA 又OE=OF
∴ΔAEO≌ΔCOF(AAS) ∴AE=CF 同理证得：ΔEOD≌ΔFOB(AAS)
∴ED=FB ∴AD=CB ∵AD‖CB ∴四边形ABCD是平行四边形