在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 19:46:19
![在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.](/uploads/image/z/7196263-7-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2abcd%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0ABD%3D60%C2%B0%2C%E2%88%A0ADB%3D76%C2%B0%2C%E2%88%A0BDC%3D28%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0DBC%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.
在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.
在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.
在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.
设∠DBC=α
在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB=α+60°
四边形ABCD中∠B=α+60°--------(1)
四边形ABCD中∠D=28°+76°=104°--------(2)
∠BAC=180°-2×(α+60°)=60°-2α
在△ABD中,∠BAD=180°-60°-76°=44°
四边形ABCD中∠A=44°--------(3)
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=44°-60°+2α=2α-16°
在△ACD,∠ACD=180°-∠ADC-∠CAD
=180°-(76°+28°)-(2α-16°)
=180°-104°-2α+16°
=180°-104°-2α+16°
=92°-2α
四边形ABCD中∠C=92°-2α--------(4)
因为四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D =360°
(1)+(2)+(3)+(4)
=44°+α+60°+92°-2α+104°=360°
-α+300°=360°
α=60°
即:∠DBC=60°
吉林 汪清LLX
延长BD至E,使DE=DC,连AE\x09,
∵∠ABD=60°,∠ADB=76°,则∠DAB=180°-60°-76°=44°。
∠ADC=∠ADB+∠BDC=76°+28°=104°,
则∠ADE=180°-∠ADB=180°-76°=104°=∠ADB
则由AD=AD,∠ADB=∠ADE,DE=DC,可证△ADE≌△ADC,
∴AE=AC,而AC=AB...
全部展开
延长BD至E,使DE=DC,连AE\x09,
∵∠ABD=60°,∠ADB=76°,则∠DAB=180°-60°-76°=44°。
∠ADC=∠ADB+∠BDC=76°+28°=104°,
则∠ADE=180°-∠ADB=180°-76°=104°=∠ADB
则由AD=AD,∠ADB=∠ADE,DE=DC,可证△ADE≌△ADC,
∴AE=AC,而AC=AB,
∴AE=AB
又∵∠ABD=60°,∴△ABE为等边三角形,∴∠BAE=60°
∴∠DAE=60°-44°=16°=∠CAD,则∠CAB=44°-16°=28°,
∴∠ABC=(180°-28°)÷2=76°,故∠DBC=∠ABC-∠ABD=76°-60°=16°.
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