作业帮仅一题（写过程,今晚就要,已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN求证：MN=BM+CN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 04:34:54
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仅一题（写过程,今晚就要,已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN求证：MN=BM+CN
仅一题（写过程,今晚就要,
已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN
求证：MN=BM+CN
仅一题（写过程,今晚就要,已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN求证：MN=BM+CN
如图
延长AC至点E,使得CE=BM,连接DE
设∠CDN=∠1,∠BDM=∠2,∠CDE=∠3
因为△ABC为等边三角形,所以：
∠ABC=∠ACB=60°
又,△DBC为顶角为120°的等腰三角形,所以：∠DBC=∠DCB=30°
所以,∠MBD=∠NCD=60°+30°=90°
即,△MBD和△NCD均为直角三角形
所以,△DCE也是直角三角形
那么,在Rt△MBD和Rt△ECD中：
BD=CD（已知）
∠MBD=∠ECD=90°（已证）
MB=CE（所作）
所以,Rt△MBD≌Rt△ECD(SAS)
所以,∠2=∠3,MD=ED
已知∠BDC=120°,∠MDN=60°
所以,∠1+∠2=60°
所以,∠1+∠3=60°
则,∠1+∠2=∠MDN
即,∠EDN=∠MDN
所以,在△MDN和△EDN中：
MD=ED（已证）
∠MDN=∠EDN（已证）
DN公共
所以,△MDN≌△EDN（SAS）
所以,MN=EN=EC+CN=BM+CN
咋写,今晚就要,
仅一题（写过程,今晚就要,已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN求证：MN=BM+CN
好词好句今晚就要!快写!
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