作业帮3（2^2+1）(2^4+1)···(2^32+1)+1计算结果的个位数字是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 23:13:28
3（2^2+1）(2^4+1)···(2^32+1)+1计算结果的个位数字是
3（2^2+1）(2^4+1)···(2^32+1)+1计算结果的个位数字是
3（2^2+1）(2^4+1)···(2^32+1)+1计算结果的个位数字是
（2^2+1）=5
其他
(2^4+1)···(2^32+1)括号里面都是奇数,任何奇数乘以5个位都是5,最后加1所以个位数字是6
没有复杂计算是最简单的判断了,
3(2^2+1)＝(2^2+1)((2^2-1)＝2^4-1
3(2^2+1)(2^4+1)＝(2^4-1)(2^4+1)＝2^8-1
……
3(2^2+1)(2^4+1).....(2^32+1)+1
＝2^64-1+1=2^64
因为
2的1次方个位数为2
2的2次方个位数为4
2的3次方个位数为8
2的4次方个位数为6<...
全部展开
3(2^2+1)＝(2^2+1)((2^2-1)＝2^4-1
3(2^2+1)(2^4+1)＝(2^4-1)(2^4+1)＝2^8-1
……
3(2^2+1)(2^4+1).....(2^32+1)+1
＝2^64-1+1=2^64
因为
2的1次方个位数为2
2的2次方个位数为4
2的3次方个位数为8
2的4次方个位数为6
2的5次方个位数为2
2的6次方个位数为4
2的7次方个位数为8
2的8次方个位数为6
……
由此可见，当次数能被4整除时，个位数为6
因此，2^64个位数为6
收起
3（2^2+1）(2^4+1)···(2^32+1)+1
=（2²-1）×（2²+1）（2^4+1）····（2^32+1）+1
=（2^4-1）（2^4+1）·····（2^32+1）+1
=······
=（2^32-1）（2^32+1）+1
=2^64-1+1
=2^64
而2^64的个位数字与2^4的个位数字相同<...
全部展开
3（2^2+1）(2^4+1)···(2^32+1)+1
=（2²-1）×（2²+1）（2^4+1）····（2^32+1）+1
=（2^4-1）（2^4+1）·····（2^32+1）+1
=······
=（2^32-1）（2^32+1）+1
=2^64-1+1
=2^64
而2^64的个位数字与2^4的个位数字相同
3（2^2+1）(2^4+1)···(2^32+1)+1的个位数字是6
收起
3(2^2+1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=(2^8-1)… (2^32+1)+1
.............
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
2^1的个位...
全部展开
3(2^2+1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)… (2^32+1)+1
=(2^8-1)… (2^32+1)+1
.............
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
2^1的个位数字是：2
2^2的个位数字是：4
2^3的个位数字是：8
2^4的个位数字是：6
2^5的个位数字是：2
...................
2^n的个位数字是关于2，4，8，6循环
64/4=16
所以2^64的个位数字是：6
即3(2^2+1)(2^4+1)… (2^32+1)+1的个位数字是：6
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