已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列且a1=10,a2=15,(1)求数列{√bn}是等差数列,(2)求{an}{bn}的通项公式(3)设Sn=1/a1+1/a2+.+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 18:49:53
![已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列且a1=10,a2=15,(1)求数列{√bn}是等差数列,(2)求{an}{bn}的通项公式(3)设Sn=1/a1+1/a2+.+1](/uploads/image/z/7204601-65-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E9%A1%B9%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%2C%7Bbn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%3A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2C%E9%83%BD%E6%9C%89an%2Cbn%2Ca%28n%2B1%29%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2Cbn%2Ca%28n%2B1%29%2Cb%EF%BC%88n%EF%BC%8B1%EF%BC%89%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E4%B8%94a1%EF%BC%9D10%2Ca2%EF%BC%9D15%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7B%E2%88%9Abn%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%7Ban%7D%7Bbn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%BESn%EF%BC%9D1%2Fa1%EF%BC%8B1%2Fa2%EF%BC%8B.%EF%BC%8B1)
已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列且a1=10,a2=15,(1)求数列{√bn}是等差数列,(2)求{an}{bn}的通项公式(3)设Sn=1/a1+1/a2+.+1
已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列
且a1=10,a2=15,(1)求数列{√bn}是等差数列,(2)求{an}{bn}的通项公式(3)设Sn=1/a1+1/a2+.+1/an,如果对任意正整数n,不等式2aSn<2-bn/an,求实数a的取值范围
已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列且a1=10,a2=15,(1)求数列{√bn}是等差数列,(2)求{an}{bn}的通项公式(3)设Sn=1/a1+1/a2+.+1
1、
an,bn,a(n+1),所以,2bn=an+a(n+1)推出,2(bn+1)=a(n+1)+a(n+2)
bn,a(n+1),b(n+1),所以,a(n+1)^2=bn*b(n+1),推出,a(n+1)=根号下【bn*b(n+1)】,a(n+2)=根号下【b(n+1)*b(n+2)】,带入2(bn+1)=a(n+1)+a(n+2)并化简,得到2*根号下【b(n+1)】=,根号下【bn】*根号下【b(n+1)】,此题得证
2、
首先求bn,第一问已经给出了关系,根据第一问和已知条件,很容易求出bn的通项公式
bn=1/2 * (4+n)^2
然后求an,根据2bn=an+a(n+1)和bn=1/2 * (4+n)^2
自然可以很容易的推出an
3、
把1/a1、1/a2……1/an当成一个新的数列,然后求出Sn的表达式,然后再和an、bn的通项公式带入2aSn<2-bn/an中,自然就求出a的取值范围
不想写了,太罗嗦了,但是具体的思路已经给你了