已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上.（1）如图第一个,连结DF,BF,若将正方形AEFG饶点A顺时针方向旋转,判断命题：“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:43:07
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上.（1）如图第一个,连结DF,BF,若将正方形AEFG饶点A顺时针方向旋转,判断命题：“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正
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已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上.（1）如图第一个,连结DF,BF,若将正方形AEFG饶点A顺时针方向旋转,判断命题：“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上.
（1）如图第一个,连结DF,BF,若将正方形AEFG饶点A顺时针方向旋转,判断命题：“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等,并以第二幅图为例说明理由

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上.（1）如图第一个,连结DF,BF,若将正方形AEFG饶点A顺时针方向旋转,判断命题：“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正
解法一：如图（1）,不正确．
若将正方形AEFG绕点A顺时针旋转45°,
这时点F落在边AB上（如图2所示,把D和G连改画成D和F连就行）,
根据“垂线段最短”的性质可知DF＞AD,
而AD＝AB,
BF是AB的一部分,
因此有DF＞BF,
即此时线段DF与BF的长不相等.

解法二：“将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转45度,这时点F在线段AB上”,如果此句成立,可以推出AF+BF=AB,若AF>AB时（完全可能的）,AF+BF>AB,所以证明不准确.
反证法：
若AGFE顺时针转动后,DF=FB,则△ADF≌△ABF（AD=AB已知,AF为公共边,三边相等的三角形为全等三角形）
由于△ADF≌△ABF
所以∠DAF=∠BAF,
由于AGFE顺时针转动后∠DAF=∠DAC+∠CAF,∠BAF=∠BAC-∠CAF
很容易证明∠DAC=∠BAC=45
所以当∠CAF≠0时（即发生转动）,∠DAF≠∠BAF,所以△ADF与△ABF不全等,所以BF≠DF（2边相等的不全等三角形,第三边一定不相等）.
（2）连结BE,BE＝DG．理由如下：
因为四边形ABCD,
AEFG是正方形,
所以AD＝AB,
AG＝AE,
又∠DAG＋∠GAB＝90°,
∠GAB＋∠BAE＝90°,
所以∠DAG＝∠BAE,
因此△ABE可以看作是由△ADG绕点A顺时针旋转而得,
故BE＝DG．
也可用全等三角形证明
如下：
连结BE,则线段BE=DG,
理由是DA=AB,
∠DAG=∠BAE,
AG=AE,
△DAG≌△BAE（SAS）
所以DG=BE

已知正方形ABCD和正方形AEFG（初二数学）急! 如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共顶点,把正方形AEFG绕点 旋转到如图所示的位置,连接DG求证：DG=BE 已知：如图所示,正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A,连结DG、BE,BE求证DG=BE 正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,把正方形AEFG绕点A旋转···正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,把正方形AEFG绕点A旋转60°,连接DG,BE,DG=BE吗? 如图,14-2-13,已知正方形ABCD和正方形AEFG.试说明BE＝DG. 如图,正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A,求证:BE=DG 已知正方形ABCD和正方形AEFG,1.当正方形AEFG旋转到使D.A.E在同一条直线上时,线段 正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A将正方形AEFG绕点A旋转一定角度后连接DG,BE.那条线段石中与DG相等.为什么 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上.（1）如图第一个,连结DF,BF,若将正方形AEFG饶点A顺时针方向旋转,判断命题：“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG 绕点A按顺时针方向旋转,连接DG.在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?说明理由 ABCD和AEFG是正方形,求证：BE=DG 正方形ABCD和正方形AEFG中,BE、DG交于H.求证:EB垂直GD 正方形ABCD和正方形AEFG中正方形ABCD和正方形AEFG中 这打错了 后面的没有 正方形ABCD中有一个小正方形AEFG,点E,G分别在AB,AD上,点F在正方形ABCD的内部.若AB=b,AE=a,把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,三角形BDF的面积的最大值和最小值为 正方形ABCD和正方形AEFG若BE=根号2那么CF等于 把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG如图1放置 正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G.E分别在线段AD.AB上连结DF、BF（1）求证：DF=BF,（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针旋转,连结DG.BE如图2所示,在旋转过程中请猜想线段DG.BE始终有什么数量 已知,正方形ABCD中和正方形AEFG有公共点的顶点A,连BG,DE,M为DE的中点,连AM. 已知四边形ABCD、AEFG均为正方形 若BE=根号2求CF手画