已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1}B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时,A∩B=空集
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 10:53:00
![已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1}B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时,A∩B=空集](/uploads/image/z/7205899-67-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%BD%9B%28x%2Cy%29%EF%BD%9C%28y-3%29%2F%28x-2%29%3Da%2B1%EF%BD%9DB%3D%EF%BD%9B%28x%2Cy%29%EF%BD%9C%28a%5E2-1%29x%2B%28a-1%29y%3D15%EF%BD%9D%2C%E5%BD%93a%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%97%B6%2CA%E2%88%A9B%3D%E7%A9%BA%E9%9B%86)
已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1}B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时,A∩B=空集
已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1}B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时,A∩B=空集
已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=a+1}B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},当a取何实数时,A∩B=空集
因为A∩B=空集
所以直线(y-3)/(x-2)=a+1与直线(a^2-1)x+(a-1)y=15无交点
所以两直线平行,斜率相等
k1=a+1,
k2=(a^2-1)/(1-a)
k1=k2
得a=±1
又因为a=1时,B={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15},无解
所以a=-1
(y-3)/(x-2)=a+1 知(y-3)=(a+1)(x-2) 一条过(2,3)点的斜率为(a+1)的直线 (a^2-1)x+(a-1)y=15 知(a-1)(a+1)x+(a-1)y=15 若a-1=0 x y无解 B为空集 A∩B=空集成立 若a-1不为0 y=-(a+1)x+15/(a-1) 一条过(0,15/(a-1) )点斜率为-(a+1)的直线 要想两条直线不想交即平行 a+1=-...
全部展开
(y-3)/(x-2)=a+1 知(y-3)=(a+1)(x-2) 一条过(2,3)点的斜率为(a+1)的直线 (a^2-1)x+(a-1)y=15 知(a-1)(a+1)x+(a-1)y=15 若a-1=0 x y无解 B为空集 A∩B=空集成立 若a-1不为0 y=-(a+1)x+15/(a-1) 一条过(0,15/(a-1) )点斜率为-(a+1)的直线 要想两条直线不想交即平行 a+1=-(a+1) a=-1 综上 a=1或者-1
收起