抛物线y²=x的一条弦PQ被直线x+y=2垂直平分,O为坐标原点,求三角形POQ的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:08:37
抛物线y²=x的一条弦PQ被直线x+y=2垂直平分,O为坐标原点,求三角形POQ的面积
xTRF~0e[ڵ$ ⦽~:%V1J_dh!&M$ 4С-8dJU^!G+@@;\iϞ; w2(Zz 㝛.lxAVNh_$/թzmLXi$p+EF3z>Y!U$̉Jeb2Ĕc$`+D¢HD ꔰe <Q{B/8d,Ҕ9YxsA2%YdIIȣd6.xf 9 c1^zz(ZɫGx 펪)EzА6Emt+C6ꉌFaI$_ f5-xX^Y`̦܉f-P

抛物线y²=x的一条弦PQ被直线x+y=2垂直平分,O为坐标原点,求三角形POQ的面积
抛物线y²=x的一条弦PQ被直线x+y=2垂直平分,O为坐标原点,求三角形POQ的面积

抛物线y²=x的一条弦PQ被直线x+y=2垂直平分,O为坐标原点,求三角形POQ的面积
PQ被直线x+y=2垂直平分
设PQ的直线解析式：y=x+b
则 y=x+b
y²=x
即 (x+b)²=x
x²+(2b-1)x+b²=0
x1+x2=1-2b
y1+y2=x1+x2+2b=1
PQ中点坐标（(1-2b)/2,1/2)
代入 x+y=2中
(1-2b)/2+1/2=2
-b=1
b=-1
则直线PQ的解析式为y=x-1
x1+x2=3
x1*x2=1
|x1-x2|=√9-4=√5
PQ=|x1-x2|/cos45°=√10
原点到PQ直线的距离：d=|-1|/√2
△OPQ的面积=PQ*d/2=√5

设弦所在的直线是 y=x+b, (垂直于 x+y=2). 则 P(x1,y1), Q(x2,y2) 满足 y=x+b 和 y^2=x.


又P,Q的中点在x+y=2上, 即 (x1+x2)/2 + (y1+y2)/2 = 2. 利用伟达定理, 可以在不求出P,Q点具体表达式的情况下得到 x1+x2 = 1-2b, y1+y2 = 1, 代入即解得 b = -1.


直线PQ的长度 = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) = √((x1 + x2)^2 - 4*x1*x2 + (y1-y2)^2 - 4*y1*y2) = √10

(同样利用了伟达定理)


点 O 到直线PQ的距离 h = |0*1+0*(-1)+b|/√(1^2+1^2) = 1/√2


三角形POQ的面积 = 1/2 * h * PQ = √5 / 2

抛物线y²=x的一条弦PQ被直线x+y=2垂直平分,O为坐标原点,求三角形POQ的面积 抛物线y^2=x的一条弦PQ被直线l:x+y=2垂直平分,o为坐标原点..（1）求直线PQ的方程（2）求向量OP乘OQ的值 已知抛物线y^2=x的一条弦PQ被直线y=k（x-1）+1垂直平分,k的取值范围是多少,若k属于整数,PQ长为多少双曲线x^2-y^2=-1与抛物线y^2=(k-1)x是少有两个公共点,求k的取值范围 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标 过双曲线x²-y²=8的右焦点F2有一条弦PQ,|PQ|=7,F1是左焦点,那么△F1PQ的周长为我算出来14+4√2不知道对不对. 已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积 M（4,-1）为椭圆x平方/40+y平方/=1内一点,过M作弦PQ,使PQ被M平分,求直线PQ的方程.y²/64 对于抛物线y²=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是 对于抛物线y²=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足绝对值PQ≥a,则a的取值范围是? 已知抛物线y=x;+mx+m-1在直线上y=5截得的线段长为6,求抛物线的解析式抛物线是y=x²+mx+m-1 数学题,希望能有详解!谢谢!有一条光线沿直线y=4射到抛物线y²=4x上的一点P,经抛物线反射后,反射光线与抛物线的另一个交点Q,O是抛物线的顶点,F是抛物线的焦点,求弦PQ的斜率和△OPQ的面积S 直线与抛物线位置5过抛物线y²=4x的焦点,且倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,0为原点,求△0PQ的面积. 抛物线y=x²-2x-1的对称轴 抛物线y²=12x中,一条焦距的长为16,求此焦点弦所在的直线的倾斜角? 抛物线y^2=x的弦PQ被直线l：x+y-2=0垂直平分,求△OPQ（O为坐标原点）的面积. 抛物线y=-2x²的焦点坐标 当抛物线y=x&sup2; 过原点O做圆x²+y²-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为PQ,则PQ长