已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 20:17:16
已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
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已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?

已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少?
2x>0
y>0
所以3=2x+y≥2√(2xy)
平方
9≥8xy
xy≤9/8
所以xy最大值=9/8

2x+y=3-->(2x+y)^2=9=4x^2+y^2+4xy>=8xy,
xy<=9/8,当且仅当2x=y时取等号

解:xy=(2xy)/2
∵2x+y=3
∴2x=3-y
∴xy=(2xy)/2=[(3-y)y]/2
∵ab≤[(a+b)的平方]/4,当a=b时,取"="(基本不等式)
∴xy=[(3-y)y]/2 ≤[(3-y+y)的平方]/8=9/8
∴xy最大值是9/8

因为2x+y=3，所以y=3-2x,
由x大于0，y大于0,即x>0,且3-2x>0,得出0所以xy=x*(3-2x)
=3x-2x^2
=-2*(x-3/4)^2+9/8
当x=3/4时，xy有最大值9/8

因为2x+y=3，所以y=3-2x,所以xy=x（3-2x）=3x-2x的平方，设f（x）=3x-2x的平方，所以f（x）的导数是3-4x，令3-4x=0，所以x=3/4时，xy取得最大值，y=3-2*（3/4)=3/2,所以max(xy)=(3/4)*(3/2)=9/8

∵2x＋y=3
∴y=3-2x
设w=xy=x（3-2x）
= -2x²＋3x
=-2（x²-3/2x＋9/16－9/16）
=-2[（x-3/4）²－9/16]
=-2（x-3/4）²＋9/8
这是一条抛物线，...

全部展开

∵2x＋y=3
∴y=3-2x
设w=xy=x（3-2x）
= -2x²＋3x
=-2（x²-3/2x＋9/16－9/16）
=-2[（x-3/4）²－9/16]
=-2（x-3/4）²＋9/8
这是一条抛物线，a=-2＜0
所以此抛物线有最高点，顶点坐标是（3/4,9/8）,即：w=xy的最大值是9/8。

收起

已知X大于0,Y大于0,X+Y=1,求证：X^4+Y^2大于1/8 已知x大于0,y大于0,2x+y=3,则xy的最大值为多少? 已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知x大于0,y大于0,x+y=8,则xy的最大值是 已知x大于y大于0,则|x+y|=（） 已知x,y满足不等式x+2y大于等于2,2x+y大于等于1,x大于等于0,y大于等于0,求z=3x+y的最小值.要过程--帮 已知x大于等于0,y大于等于0且2x+y=1,则u=3x^2+2y的最小值为 已知a大于0,x,y满足条件x大于等于1,x+y小于等于3,y大于等于a(x-3).若z=2x+y的最小值为1.则a= 已知x大于0,y大于0,且1/x+2/y=1,则3x+4y的最小值 已知x平方-3y平方=2xy(x大于0,y大于0),求x-y分之x+2y的值 已知X大于0,Y大于0,且XY-9X-Y=0,则X+Y的最小值为 已知x大于0,y大于0且x+y=1,则4/x+1/y的最小值 已知X大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=3,求X+Y的最小值 已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=3,求x+y的最小值 已知x-y+1大于等于0,2x+y-3大于等于0,求8x+y的最小值 已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值 已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值 已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=0则xy的最小值是