作业帮求抛物线y=x的平方上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 15:30:26
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求抛物线y=x的平方上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标
求抛物线y=x的平方上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标
求抛物线y=x的平方上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标
建立xoy坐标系,画出抛物线和直线的图形.
1,由坐标图中的图形可知,抛物线和直线不相交.（画图法省略了证明二者不相交!）
2,显然,当抛物线的切线与直线平行时（斜率相同）,切点P距直线的距离为最小值.
直线整理得：y=2x+4,则,k=2
则,切线斜率k=y’=2x=2,解方程得：x=1,代入抛物线得：y=1
则：切点为P（1,1）
结论：抛物线上距离直线最短的点的坐标为P(1,1)
答：
设与直线2x-y-4=0平行的直线为2x-y+d=0
y=2x+d代入抛物线y=x^2得：
y=2x+d=x^2
x^2-2x+1=d+1
(x-1)^2=d+1
当直线与抛物线相切时，上述方程有唯一的解x=1，则d=-1
所以：切点为（1，1）
所以：最短的点为（1，1）
求抛物线y=x的平方上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标
求抛物线y=x^2上一点P到直线l:x-y-2=0的最短距离
求抛物线Y=X的平方上的点到直线Y=X-2的最短距离.
直线与抛物线位置2求抛物线y=x²上一点P到直线L：x-y-2=0的最短距离.
在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短
在抛物线y=4X平方上求一点,使这点到直线Y=4X-5的距离最短
在抛物线y=4x平方上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.补充
请问：“在抛物线Y等于-X的平方上求一点,使它到直线4X+3Y-8=0距离最小 ”
在抛物线y=x平方上找一点,使它到直线y=2x-4的距离最短
在抛物线y平方=4x上求一点P,使之到直线x-y+5=0的距离最短.怎么写在抛物线y平方=4x上求一点P,使之到直线x-y+5=0的距离最短.怎么写
已知抛物线y平方=16x上的一点P到抛物线焦点距离为3,则P到直线x=-3的距离为?
在抛物线上Y=X^2上求一点,使该点到直线Y=2X-3的距离最小
在抛物线y的平方＝4x上求一点p,使得点p到直线y＝x+3的距离最短
在抛物线y^2=2x上求一点P,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离.
已知P是抛物线Y=X平方上的任意一点，求点P到直线X+Y+2=0的最小距离，并求此时P点的坐标
求抛物线X^=4Y上一点P到直线4x+3y+7=0和直线Y=-1的距离之和最短
在抛物线x2=4y上求一点P到直线y=4x-5与到直线X=-1的距离和最短
在抛物线y=x^2 上求一点,使该点到直线y=2x-3的距离最小