已知两个向量的叉乘积和其中一个向量,如何求解另一个向量?已知两个向量的叉乘积C(c1,c2,c3)和其中一个向量B(b1,b2,b3),如何求解另一个向量A(a1,a2,a3)?即C=AXB,已知C和B,求A.好像不是唯一解,只要A

已知两个向量的叉乘积和其中一个向量,如何求解另一个向量?已知两个向量的叉乘积C(c1,c2,c3)和其中一个向量B(b1,b2,b3),如何求解另一个向量A(a1,a2,a3)?即C=AXB,已知C和B,求A.好像不是唯一解,只要A
已知两个向量的叉乘积和其中一个向量,如何求解另一个向量?
已知两个向量的叉乘积C(c1,c2,c3)和其中一个向量B(b1,b2,b3),如何求解另一个向量A(a1,a2,a3)?
即C=AXB,已知C和B,求A.好像不是唯一解,只要A在与B、C垂直的平面上的投影是常值就行.但这样解出的A再与B叉乘,为什么不一定能得到C?
不知问题出在哪里了……怎样能保证求出的A叉乘B等于C?

已知两个向量的叉乘积和其中一个向量,如何求解另一个向量?已知两个向量的叉乘积C(c1,c2,c3)和其中一个向量B(b1,b2,b3),如何求解另一个向量A(a1,a2,a3)?即C=AXB,已知C和B,求A.好像不是唯一解,只要A
只要A在与C垂直的平面内,并且在与B垂直的平面上的投影是常值就就行,即有无穷多解,也就是说,叉乘运算是不可逆的.叉乘C与A,B的平面垂直, 有无穷多A(向量A可以有不同长度和方向令AxB=C)
设A(a1,a2,a3)
则A×B=(a2b3-a3b2)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
又
C=A×B,所以有
c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1
-BxA=C
以下方程的系数行列式=0
| 0 -b3 b2|
|-b3 0 b1|
|-b2 b1 0|
已知C和B, 不能解A

c1=b2a3-b3a2
c2=b1a3-b3a1
c3=b1a2-b2a1
三个方程，三个未知数，应该可以解出A的值吧

只要A在与B、C垂直的平面上的投影是常值就行
-----------------------这句话有问题。
C=AXB，已知C和B，求A。
按题意，应该是C在与A、B垂直的平面上。
AxB与BXA差一负号。
如果楼主是大学生，这个问题就不难解释了。
问题的理解，见龚升《简明微积分》，叉积可以用“行列式”表示。欧美的优秀线性代数书中一般都有。将行列式按...

全部展开

只要A在与B、C垂直的平面上的投影是常值就行
-----------------------这句话有问题。
C=AXB，已知C和B，求A。
按题意，应该是C在与A、B垂直的平面上。
AxB与BXA差一负号。
如果楼主是大学生，这个问题就不难解释了。
问题的理解，见龚升《简明微积分》，叉积可以用“行列式”表示。欧美的优秀线性代数书中一般都有。将行列式按行展开，就有
c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1
解此关于A的三元一次方程组即可。
应该是唯一解。

收起

a1b1=c1
a2b2= c2
a3b3=c3
假设c(2,4,6)
那么c'(1,2,3)和c的关系应该是共线但长度不相等
所以在c的基础上乘上k就等于c'
也就是在c'的方向上伸长或缩短长度就行了
c'k=c

“只要A在与B、C垂直的平面上的投影是常值就行”------这句话有问题。
首先，就没有同时与B、C垂直的平面，因为平面的法向是唯一的。
应该是“只要A在与C垂直的平面内，并且在与B垂直的平面上的投影是常值就就行”，即有无穷多解，也就是说，叉乘运算是不可逆的。
解方程“c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1”可得到唯一(a1, a2...

全部展开

“只要A在与B、C垂直的平面上的投影是常值就行”------这句话有问题。
首先，就没有同时与B、C垂直的平面，因为平面的法向是唯一的。
应该是“只要A在与C垂直的平面内，并且在与B垂直的平面上的投影是常值就就行”，即有无穷多解，也就是说，叉乘运算是不可逆的。
解方程“c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1”可得到唯一(a1, a2, a3)的说法显然与叉乘运算的不可逆性相矛盾，楼上诸位错在忽视了这个方程的系数行列式
| 0 -b3 b2|
|-b3 0 b1|
|-b2 b1 0|
为零（易验证），这正是A有无穷多解的代数体现。从中解出的任意A都成立A×B=C.

收起

设A(a1,a2,a3)
则A×B=(a2b3-a3b2)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
又
C=A×B,所以有
c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1
这样就可以解得a1，a2，a3的值了