梯形中位线在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB,CD中点为F,证角ABC角平分线过F

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 19:44:27
梯形中位线在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB,CD中点为F,证角ABC角平分线过F
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梯形中位线在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB,CD中点为F,证角ABC角平分线过F
梯形中位线
在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB,CD中点为F,证角ABC角平分线过F

梯形中位线在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB,CD中点为F,证角ABC角平分线过F
设AB中点为E,连接EF
EF为ABCD的中位线,且AB=AD+BC,所以EF平行于BC,且EF=二分之一（AD+BC)=二分之一AB=AE=BE
所以角EFB=角FBC
又因为EF=BE,所以角EBF=角EFB
所以角EBF=角FBC
所以BF为角ABC平分线
即角ABC角平分线过F

画中位线OF
OF=（AD+BC）/2=OF=AB/2
三角形OFB是等腰 所以角OBF=角BOF
角BOF=角FBC （交错角）
所以BF是平分线

如图，延长AD、BF相交于点E

已知AD//BC

所以，∠E=∠CBF

又，∠EFD=∠BFC

已知F为CD中点，则DF=CF

所以，△EFD≌△BFC（AAS）

所以，BC=DE，BF=EF

那么，AE=AD+DE=AD+BC=AB

即，△ABE为等腰三角形

所以，∠ABF=∠E

所以，∠ABF=∠CBF

即，BF为∠ABC平分线

在梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 梯形ABCD中,AD//BC, 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD//BC（AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 一直,梯形ABCD中,AD//BC（AD 四边形性质探索...在梯形ABCD中,AD//BC,