作业帮m乘x的平方-（3m+2）x+2m+2=0 若方程的根为整数,求整数m的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 16:21:52
m乘x的平方-（3m+2）x+2m+2=0 若方程的根为整数,求整数m的值.
m乘x的平方-（3m+2）x+2m+2=0 若方程的根为整数,求整数m的值.
m乘x的平方-（3m+2）x+2m+2=0 若方程的根为整数,求整数m的值.
mx²-(3m+2)x+2m+2=0
m=0时,方程变为-2x+2=0 x=1,为整数,m=0满足题意.
m≠0时,方程为一元二次方程,方程有实根,判别式△≥0
[-(3m+2)]²-4m(2m+2)≥0
整理,得
m²+4m+4≥0
(m+2)²≥0,m可取任意实数,又m为整数,m可取任意整数.
设方程两根分别为x1,x2,由韦达定理得
x1+x2=(3m+2)/m=3 +2/m
x1x2=(2m+2)/m=2 +2/m
要x1,x2为整数,则2/m为整数,m可以为-2,-1,1,2
逐一带入方程检验,均满足方程的根为整数.
综上,得m=0或m=-2或m=-1或m=1或m=2
俊狼猎英团队为您解答
当m=0时，原方程就是：-2X+2=0，X=1满足条件；
m≠0时，原方程是一元二次方程，
Δ=(3m+2)^1-4m(2m+2)=m^2+4m+4=(m+2)^2≥0
∴X=［(3m+2)±(m+2)］/2m，
X1=2(m+1)/m，X2=1，
当m+1≠0时，m+1与m互质，则m=2满足条件，
当m+1...
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当m=0时，原方程就是：-2X+2=0，X=1满足条件；
m≠0时，原方程是一元二次方程，
Δ=(3m+2)^1-4m(2m+2)=m^2+4m+4=(m+2)^2≥0
∴X=［(3m+2)±(m+2)］/2m，
X1=2(m+1)/m，X2=1，
当m+1≠0时，m+1与m互质，则m=2满足条件，
当m+1=0时，X1=0，满足条件，
∴整数m=0、2、-1。
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（1）若m=0, 则原方程为：-2x+2=0, x=1,根为整数
（2）若m≠0,则原方程为一元二次方程，所以
b^2-4ac=(3m+2)^2 -4m(2m+2)
= m^2+4m+4
= (m+2)^2≥0 ,所以恒有实数根
x1+x2=(3m+2)/m=3+2/m, 要有整数根，m=±2,...
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（1）若m=0, 则原方程为：-2x+2=0, x=1,根为整数
（2）若m≠0,则原方程为一元二次方程，所以
b^2-4ac=(3m+2)^2 -4m(2m+2)
= m^2+4m+4
= (m+2)^2≥0 ,所以恒有实数根
x1+x2=(3m+2)/m=3+2/m, 要有整数根，m=±2,±1
x1*x2=(2m+2)/m =2+2/m,要有整数根，m=±2,±1
所以，若方程的根为整数,m=±2,±1,0
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因为 根为整数，因此两根的和为整数，积也为整数，
所以 (3m+2)/m=3+2/m 为整数，(2m+2)/m=2+2/m 为整数，
则 m 是 2 的约数，所以，m 可能是 -2，-1，1，2 。
1）若 m= -2 ，则方程化简为 x^2-2x+1=0 ，根为 x1=x2=1 ，满足条件；
2）若 m= -1 ，则方程化简为 x^2+x=0 ，根为 x1= -1...
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因为 根为整数，因此两根的和为整数，积也为整数，
所以 (3m+2)/m=3+2/m 为整数，(2m+2)/m=2+2/m 为整数，
则 m 是 2 的约数，所以，m 可能是 -2，-1，1，2 。
1）若 m= -2 ，则方程化简为 x^2-2x+1=0 ，根为 x1=x2=1 ，满足条件；
2）若 m= -1 ，则方程化简为 x^2+x=0 ，根为 x1= -1 ，x2=0 ，满足条件 ；
3）若 m=1 ，则方程化为 x^2-5x+4=0 ，根为 x1=1 ，x2=4 ，满足条件 ；
4）若 m=2 ，则方程化为 x^2-4x+3=0 ，根为 x1=1 ，x2=3 ，满足条件；
综上，整数 m 的值为 -2 或 -1 或 1 或 2 。
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