若已知a,b,c>0,则(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 19:18:53
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若已知a,b,c>0,则(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值为多少?
若已知a,b,c>0,则(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值为多少?
若已知a,b,c>0,则(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值为多少?
用均值不等式(关键是凑形式)
a^2+b^2+c^2
=a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2
≥2√5/5 ab+ 4√5/5bc
=2√5/5 (ab+2bc)
所以最小值是2√5/5,等号成立 c=2a,b=√5a
均值不等式:a>0,b>0时, a²+b²>=2ab(当a=b时,取等号)
确实,用它是凑形式.
分母看有ab和2bc,它们的系数1和2不一样,考虑拆分-----5份,一个4份,另一个1份.
考虑都含有b, 只能拆分b²
解:由均值不等式得
a²+b²+c²=(a²+1/5b²...
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均值不等式:a>0,b>0时, a²+b²>=2ab(当a=b时,取等号)
确实,用它是凑形式.
分母看有ab和2bc,它们的系数1和2不一样,考虑拆分-----5份,一个4份,另一个1份.
考虑都含有b, 只能拆分b²
解:由均值不等式得
a²+b²+c²=(a²+1/5b²)+(4/5b²+c²)>=2√5/5 ab+ 4√5/5bc=2√5/5 (ab+2bc)
(a=√5/5b, c=2√5/5b时,取等号)
∴原式>=2√5/5
故最小值是2√5/5 (a=√5/5b, c=2√5/5b时)
收起
已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|.
已知a-b-c=2,则-a(a-b-c)+b(a-b-c)+c(a-b-c)
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
已知1/4(b-c)^2=(a-b)(c-a),且a不等于0,则b+c/a=
已知|a-2b|+(b-3c)^2=0,则a+b-2c等于( )
已知a-2b+3c=0 2a-3b+4c=0 则A;B;C已知a-2b+3c=0 2a-3b+4c=0 则a;b;c
已知C≠0,且A,B,C,2B成等差数列,则A/C=?
已知c≠0,且a,b,c,2b成等比数列,则a/c=
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数
已知a小于b小于0小于c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|
已知,4a-4b+c>0,a+2b+c0,a+2b+c
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a
已知a+b+c=2,0
(1) 化简 (x-c)/(x-a)(x-b)+(b-c)/(a-b)(x-b)+(b-c)/(b-a)(x-a)(2) 化简(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-b)(c-a)(3) 证明,若a+b+c=0,则1/(b方+c方-a方)+1/(c方+a方-b方)+1/(a方+b方-c方)=0
已知|A+2B+3C|+(A-B+4 C)^2=0,ABC不等于0,则3A+2B-C/2A-3B+C=
已知a,b,c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0则a^4+b^4+c^4的值是
已知a/2=b/5=c/7,且a+b+c不等于0,则2a+3b-2c/a+b+c的值是多少
已知a/2=b/3=c/5,且a+b+c≠0,则2a+3b-2c/a+b+c=