已知oamb为平面上不同的四点,且向量om=x向量ob+(1-x)向量oa,x属于(1,2)证明则点b在线段am上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:31:32
已知oamb为平面上不同的四点,且向量om=x向量ob+(1-x)向量oa,x属于(1,2)证明则点b在线段am上
已知oamb为平面上不同的四点,且向量om=x向量ob+(1-x)向量oa,x属于(1,2)证明则点b在线段am上
已知oamb为平面上不同的四点,且向量om=x向量ob+(1-x)向量oa,x属于(1,2)证明则点b在线段am上
∵ 向量OM=x向量OB+(1-x)向量OA,
∴ 向量OM =x向量OB-x向量OA+向量OA
∴ 向量OM-向量OA =x(向量OB-向量OA)
∴ 向量AM=x向量AB
∴ 向量AB=1/x*向量AB
∵ x∈(1,2)
∴ 1/x∈(1/2,1)
又 AB,AM方向相同,
|AB|=1/x*|AM|≤|AM|
∴点B在线段AM上
考点:平行向量与共线向量;向量的线性运算性质及几何意义.专题:计算题.分析:将已知等式变形,利用向量的运算法则得到AM =λ AB
,利用向量共线的充要条件得到两个向量共线,得到三点共线,据λ∈(1,2),得到点B在线段AM上.∵ OM =λ OB +(1-λ) OA ,λ∈(1,2)
∴ OM - OA =λ( OB - OA )
即 AM =λ AB
∴ A...
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考点:平行向量与共线向量;向量的线性运算性质及几何意义.专题:计算题.分析:将已知等式变形,利用向量的运算法则得到AM =λ AB
,利用向量共线的充要条件得到两个向量共线,得到三点共线,据λ∈(1,2),得到点B在线段AM上.∵ OM =λ OB +(1-λ) OA ,λ∈(1,2)
∴ OM - OA =λ( OB - OA )
即 AM =λ AB
∴ AM ∥ AB
∴A,M,B共线
∵λ∈(1,2)
∴点B在线段AM上
故选B点评:本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线.
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