如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:40:21
![如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直](/uploads/image/z/7216935-15-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE20%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%884%2C3%EF%BC%89%EF%BC%8E%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%E4%BB%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFx%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%E4%B8%8E%E7%9F%A9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%E3%80%81N%2C%E7%9B%B4)
如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直
如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
图20
(1) 点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;
(2) 当t= 秒或 秒时,MN= AC;
(3) 设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最
如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直
点A的坐标是(0;4)点C的坐标是(0;3)
当t= 5 秒或 根号7 秒时,MN= AC
设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式:(1/2t)÷(on×om)=S三角形OMN
探求(3)中得到的函数S有没有最大值:有,S最大值为5,此时恰好是四边形OABC的对角线
(1)因为四边形OABC是矩形且点B的坐标为(4,3),所以可知,OA=CB=4,OC=AB=3,故可知A、C两点的坐标;
(2)①可以分为两种情况:当M、N分别在OA、OC上时,可证明△OMN∽△OAC,由题意可求得OM的长,即可求得t的值;当M、N分别在AB、BC上时,可证明△BMN∽△BAC,由题意可求得BM的长,即可由相似三角形的性质求得t的值,综合以上两种情况即是要求的t值.
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(1)因为四边形OABC是矩形且点B的坐标为(4,3),所以可知,OA=CB=4,OC=AB=3,故可知A、C两点的坐标;
(2)①可以分为两种情况:当M、N分别在OA、OC上时,可证明△OMN∽△OAC,由题意可求得OM的长,即可求得t的值;当M、N分别在AB、BC上时,可证明△BMN∽△BAC,由题意可求得BM的长,即可由相似三角形的性质求得t的值,综合以上两种情况即是要求的t值.
②可以分为两种情况:当M、N分别在OA、OC上时,可证明△OMN∽△OAC,由题意可求得OM、ON的长,即可求得面积的表达式,再由面积为可得t的值;当M、N分别在AB、BC上时,由△DAM∽△AOC,可得AM,由△BMN∽△BAC,可得BN,即可得BM、CN,由S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积,可得关于t的表达式,再由面积为可得t的值,综合以上两种情况即是要求的t值.(1)A(4,0),C(0,3);
(2)①x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,直线m运动的时间为t时,
可以分为两种情况:
当M、N分别在OA、OC上时,如下图所示:
∵直线m平行于对角线AC
∴△OMN∽△OAC
∴==
∴t=2s;
当M、N分别在AB、BC上时,如下图所示:
∵直线m平行于对角线AC
∴△BMN∽△BAC
∴==
∴t=6
综上所述,当t=2或6时,MN=AC
②当0<t≤4时,OM=t,
由△OMN∽△OAC,
得,
∴ON=t,S==
∴t=2;
当4<t<8时,
如图,∵OD=t,∴AD=t-4.
由△DAM∽△AOC,可得AM=(t-4)
∴BM=6-t.
由△BMN∽△BAC,可得BN=BM=8-t
∴CN=t-4
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12--(8-t)(6-t)-
=-+3t,
∴-+3t=
解得
取t=4+2
故当t=2或4+2时,△OMN的面积S=.
收起