点M在Z轴上,它与经过原点坐标且方向向量为S=(1,-1,1)的直线L的距离为“根号6”,则点M的坐标是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:28:25
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点M在Z轴上,它与经过原点坐标且方向向量为S=(1,-1,1)的直线L的距离为“根号6”,则点M的坐标是
点M在Z轴上,它与经过原点坐标且方向向量为S=(1,-1,1)的直线L的距离为“根号6”,则点M的坐标是
点M在Z轴上,它与经过原点坐标且方向向量为S=(1,-1,1)的直线L的距离为“根号6”,则点M的坐标是
设 M(0,0,z),P(t,-t,t)是直线上任一点,
因为 MP丄s ,则 MP*s=0 ,由于 MP=(t,-t,t-z),
因此 t+t+t-z=0 ,即 z=3t ,--------①
而 |MP|^2=6 ,即 t^2+t^2+(t-z)^2=6 ,--------②
所以,由以上两式解得 t=1 ,z=3 或 t= -1 ,z= -3,
因此 M 坐标为(0,0,-3)或(0,0,3).
向量OM=(0,0,m)在方向向量S=(1,-1,1)方向上的分量的长度、根号6的平方和等于OM的长度的平方。据此解得m=3 或 —3。