f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数啊、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:26:32
f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数啊、
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f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数啊、
f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数啊、

f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数啊、
先把f(x)延拓到区间(1,2],使得f(x)=2-x,x∈(1,2]
再把f(x)奇性延拓到区间[-2,0)上,使得f(x)=-f(-x),x∈[-2,0)
最后再把f(x)以周期为4延拓到整个实轴上去,令x=2t/π,记g(t)=f(x)=f(2t/π)
则g(t)是周期为2π的奇函数,所以an=0
bn=(∫(-π,π)g(t)sin(nt)dt)/π=(2/π)(∫(0,π)g(t)sin(nt)dt
=[8sin(nπ/2)]/(nπ)²,n=1,2,3.
即g(t)=∑bn(sin(nt))=>f(x)=g(t)=∑bn(sin(nt))=∑bn(sin(nπx/2)),x∈[0,1]