像y=(x²+1)/(x+1),(x+1)^(2x+1)有2个函数组成的复合函数怎么求导

像y=(x²+1)/(x+1),(x+1)^(2x+1)有2个函数组成的复合函数怎么求导
像y=(x²+1)/(x+1),(x+1)^(2x+1)
有2个函数组成的复合函数怎么求导

像y=(x²+1)/(x+1),(x+1)^(2x+1)有2个函数组成的复合函数怎么求导
(1).y'=[(x+1)(x²+1)'-(x²+1)(x+1)']/(x+1)²=[(x+1)(2x)-(x²+1)]/(x+1)²=(x²+2x-1)/(x+1)².
【公式：(v/u)'=(uv'-vu')/u²】
(2).y=(x+1)^(2x+1)
幂函数y=uⁿ(n为常数)有求导公式：(uⁿ)'=nu^(n-1)u'；
指数函数y=a^u(a为常数)有求导公式：(a^u)'=[(a^u)lna]u'；
对这种底数和指数(v^u)都是变数的“幂指型函数”,没有求导公式.一般的求导方法,是先取对数再求导：lny=(2x+1)ln(x+1)；两边对x取导数,这时要记住：lny是y的函数,而y是x的函数,因此将lny对x求导时,要用复合函数的求导公式,即若y=f(u),u=g(x),那么dy/dx=(df/du)(du/dx).
故有y'/y=2ln(x+1)+(2x+1)/(x+1)；
即y'=y[2ln(x+1)+(2x+1)/(x+1)]=[(x+1)^(2x+1)][2ln(x+1)+(2x+1)/(x+1)].