如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点...5 - 解决时间：2009-5-18 22:56 如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点（点P不与点B,点C重合）过点P作直线PQ‖BD.交CD边于Q点,再把三

如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点...5 - 解决时间：2009-5-18 22:56 如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点（点P不与点B,点C重合）过点P作直线PQ‖BD.交CD边于Q点,再把三
如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点...
5 - 解决时间：2009-5-18 22:56
如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点（点P不与点B,点C重合）过点P作直线PQ‖BD.交CD边于Q点,再把三角形PQR沿着动直线PQ对折.点C的对应点是R点,设CP的长度为x,三角形PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y.（1）求∠CQP的度数
（2）当x取何值时,点R落在矩形ABCD的AB边上
（3）①求y与x之间的函数关系式
②当x取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的7/27

如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点...5 - 解决时间：2009-5-18 22:56 如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点（点P不与点B,点C重合）过点P作直线PQ‖BD.交CD边于Q点,再把三
1、∠BDC=arcsin(1/2)=30°
∠CQP=∠BDC=30°
2、当R落在AB上时,PR=PC=2PB=x,PC+PB=
∴x=2√3
3、当x2√3时,y=x^2*√3/2-((3x/2-3√3)^2*2*√3)/3

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=9，AD=33，∠C=90°，
∴CD=9，BC=33，
∴tan∠CDB=BCCD=33，∴∠CDB=30°，
∵PQ∥BD，
∴∠CQP=∠CDB=30°，
∴∠CPQ=90°-∠CQP=60°，
答：∠CPQ的度数是60°．
（2）如图1，由轴对称的性质...

全部展开

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=9，AD=33，∠C=90°，
∴CD=9，BC=33，
∴tan∠CDB=BCCD=33，∴∠CDB=30°，
∵PQ∥BD，
∴∠CQP=∠CDB=30°，
∴∠CPQ=90°-∠CQP=60°，
答：∠CPQ的度数是60°．
（2）如图1，由轴对称的性质可知，△RPQ≌△CPQ，
∴∠RPQ=∠CPQ，RP=CP，
由（1）知：∠CQP=30°，∴∠RPQ=∠CPQ=60°，
∴∠RPB=60°，
∴RP=2BP，
∵CP=x，
∴PR=x，PB=33-x，
在△RPB中，根据题意得：2（33-x）=x，
解这个方程得：x=23，
答：当x取23时，点R落在矩形ABCD的AB边上．
（3）当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时，
如图2：FE的范围是0＜x≤23，
S△CPQ=12×CP×CQ=12x×3x2=32x2，
∵△RPQ≌△CPQ，
∴当0＜x≤23时，y=32x2，
当R在矩形ABCD的外部时（如图2），23＜x＜33，
在Rt△PFB中，∵∠RPB=60°，
∴PF=2BP=2（33-x），
∵RP=CP=x，
∴RF=RP-PF=3x-63，
在Rt△ERF中，
∵∠EFR=∠PFR=30°，
∴ER=3x-6，
∴S△ERF=12×ER×FR=332x2-18x+183，
∵y=S△RPQ-S△ERF，
∴当23＜x＜33时，y=-3x2+18x-183，
答：y与x之间的函数解析式是：y={32x2(0＜≤23)-3x2+18x-183(23＜x＜33．
（4）①当0＜x≤23时，函数y=32x2随自变量的增大而增大，
∴y的最大值是63，
当23＜x＜33时，y=-3x2+18x-183=73，
∵-3＜0，
∴在x=1823时，y最大值=43×183-182-43=93，
∵93＞63，
∴在x=1823时，y最大值为93．
②矩形面积=9×33=273，
当0＜x≤23时，Y的最大值是63，
而矩形面积的727的值=727×273=73，
而73＞63，
∴当0＜x＜23时，y的值不可能是矩形面积的727；
当23＜x＜33时，根据题意，得：-3x2+18x-183=73，
解这个方程，得x=33±2，
∵33+2＞33，
∴x=33+2不合题意，舍去，
∴x=33-2，
答：当x=33-2时，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的727．

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