在正项等比数列{an}中,a2a4=4.S3=14,数列{bn}满足bn=log2an,则数列bn的前6项和是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 14:57:36
在正项等比数列{an}中,a2a4=4.S3=14,数列{bn}满足bn=log2an,则数列bn的前6项和是
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在正项等比数列{an}中,a2a4=4.S3=14,数列{bn}满足bn=log2an,则数列bn的前6项和是
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设{an}公比为q,则q>0
a2a4=a3³=4 数列各项为正,a3>0
a3=2
S3=a1+a2+a3=a3/q²+a3/q+a3=a3(1/q²+1/q+1)=2(1/q²+1/q+1)=14
整理,得
q²+q-6=0
(q+3)(q-2)=0
q=-3(舍去)或q=2
a1=a3/q²=2/4=1/2
an=a1q^(n-1)=(1/2)×2^(n-1)=2^(n-2)
bn=log2(an)=log2[2^(n-2)]=n-2
T6=b1+b2+...+b6
=(1+2+...+6)-2×6
=6×7/2 -12
=9