菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=2,E为BC中点,点P在BD上运动,则PE+PC的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 00:15:30
菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=2,E为BC中点,点P在BD上运动,则PE+PC的最小值
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菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=2,E为BC中点,点P在BD上运动,则PE+PC的最小值
菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=2,E为BC中点,点P在BD上运动,则PE+PC的最小值

菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=2,E为BC中点,点P在BD上运动,则PE+PC的最小值
根号3
假设a b上有一点e',e与e'关于bd轴对称,pe+pc=pe'+pc'
经过c作ab垂足e'则ce'最短,根据三角形一边小于两边之和证明
ce'

由于菱形ABCD中关于BD所在直线成轴对称,所以PA=PC,PE+PC=PE+PA,由于两点间线段最短,所以PE+PC的最小值是AE的长.连接AC三角形ABC是等边三角形AE为BC边上的高所以AE=根号下3,所以PE+PC的最小值是根号下3