已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E,F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:AB=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 00:33:21
已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E,F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:AB=CD
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已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E,F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:AB=CD
已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E,F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:AB=CD

已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E,F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:AB=CD
1.延长BC至G点,使DG平行于AC,
因为AD平行BC,所以四边形ACGD为平行四边形
2.作DG的中点H,连接NH、MH
又因为N为AC中点,所以NH平行于BG;
在三角形BGD中,M为BD中点,H为DG中点,所以MH平行于BG
所以M、N、H在同一条直线上,MN平行于BG,也平行于AD;
因为EF、MN相互垂直平分,所以EF垂直于AD,BC
因为E、F分别是AD、BC的中点,所以EF分别是AD、BC的中垂线
连接AF、DF
因为EF是AD的中垂线,所以AF=DF
所以三角形ABF和三角形DCF全等
所以AB=CD