求一个空间任意向量和每个坐标轴之间的夹角的和的最大值.注意是夹角和的最大值.坐等!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 03:30:32
求一个空间任意向量和每个坐标轴之间的夹角的和的最大值.注意是夹角和的最大值.坐等!
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求一个空间任意向量和每个坐标轴之间的夹角的和的最大值.注意是夹角和的最大值.坐等!
求一个空间任意向量和每个坐标轴之间的夹角的和的最大值.注意是夹角和的最大值.坐等!

求一个空间任意向量和每个坐标轴之间的夹角的和的最大值.注意是夹角和的最大值.坐等!
可在极坐标系设P点(1,θ,φ)
由于8个卦限处于等价位置,所以可设θ,φ均∈[0,π/2]
那么cos∠(OP,x)=sinθcosφ
cos∠(OP,y)=cosθcosφ
∠(OP,z)=(π/2)-φ
所以三个角的和∑=arccos(sinθcosφ)+arccos(cosθcosφ)+(π/2)-φ
∑'(θ)=[sinθcosφ/√(1-cos²θcos²φ)]-[cosθcosφ/√(1-sin²θcos²φ)]=0
化简可得sin²φ(sin²θ-cos²θ)=0
所以φ=0或θ=π/2
∑'(φ)=[sinθsinφ/√(1-sin²θcos²φ)]+[cosθsinφ/√(1-cos²θcos²φ)]-1=0
若φ=0,那么sinφ=0,则∑'(φ)中前两项为0,得到-1=0矛盾
所以φ=0不成立,即只能是θ=π/2
将θ=π/2代入∑'(φ)=0中
很容易解的sin²φ=1/3,即φ=arcsin√3/3
则∠(OP,z)=(π/2)-φ,cos∠(OP,z)=sinφ=√3/3,∠(OP,z)=arccos√3/3
cos∠(OP,x)=sinθcosφ=√2/2×√6/3=√3/3,∠(OP,x)=arccos√3/3
cos∠(OP,y)=cosθcosφ=√2/2×√6/3=√3/3,∠(OP,y)=arccos√3/3
∑=3arccos√3/3即为最小值
至于最大值,太简单了,让OP向量和x、y、z轴任意一个重合
这样三个角的和为π/2+π/2+0=π

求一个空间任意向量和每个坐标轴之间的夹角的和的最大值.注意是夹角和的最大值.坐等! n个空间向量任意两个的夹角为钝角,求n的最大值 如何求得两个空间向量之间的夹角?已知两个空间向量A和B,求这两个向量之间的夹角.注意,不是水平或垂直方向的夹角,而是立体空间的夹角,并且只知道A和B从原点出发的XYZ坐标,最好能给表达 空间向量的夹角余弦值.怎么求.及公式 空间向量求夹角公式是怎么来的? 高中数学如何求空间向量与平面的夹角 一个空间向量在三个平面(XOY,XOZ,YOZ)的投影,这个投影同各坐标轴的角间有没有什么关系?如题同各坐标轴的夹角 知道向量A和B的坐标 怎么求它们之间的夹角 设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明:如果σ是正交变换,那么σ保持任意两个向量的夹角不变,反之不然. 空间向量的夹角公式是什么啊,比如向量a(2,-3,1)和b向量(1,-1,3)要求ab之间的夹角如果说得好我追加 n维空间任意两个向量的夹角都大于90度,问这样的向量最多有多少个? 知道法向量和一个方向向量怎么求与平面的夹角 空间向量求距离空间向量求面与面之间的距离的公式是什么? 空间向量中已两向量求夹角的正余弦值公式是咋滴?忘了! 空间任意两向量之间距离如何求有公式吗 A向量和B向量长度相同,A向量+B向量 的长度是 A向量-B向量 的长度的100倍.求A、B两向量 之间的夹角大小 已知空间一点 和一个三角形 求该点到三角形顶点的夹角公式. 高中数学利用空间向量求夹角和距离所有公式及使用条件