设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2 +6ax+8.若f(x)在(负无穷大到零)上为增函数,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:57:44
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设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2 +6ax+8.若f(x)在(负无穷大到零)上为增函数,求a的取值范围
设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2 +6ax+8.若f(x)在(负无穷大到零)上为增函数,求a的取值范围
设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2 +6ax+8.若f(x)在(负无穷大到零)上为增函数,求a的取值范围
意即
f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a>0在(负无穷大到零)上恒成立
x^2-(a+1)x+a>0在(负无穷大到零)上恒成立
x^2-x>a(x-1)在(负无穷大到零)上恒成立
函数y=x^2-x(x>0)的图像在函数y=a(x-1)的上方
只有a=1.
f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a),显然0=
f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6(x²-(a+1)x+a)=6(x-1)(x-a)≥0在(-∞,0)上恒成立
因为x-1<0,所以x-a≤0即a≥x在(-∞,0)上恒成立
a≥0