如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE,交直线BC于点E,则DE=--------------

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 19:39:05
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE,交直线BC于点E,则DE=--------------
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE,交直线BC于点E,则DE=--------------
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE,交直线BC于点E,则DE=--------------

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE,交直线BC于点E,则DE=--------------
没看到图,我按自己的图形处理,如果和你的图形位置不同,你调整下字母
△ABC为等腰直角三角形,AB=AC=2√2,所以BC=4
将△ACE以A为旋转中心,顺时针旋转90度,使AC和AB重合,得到△ABM,连接DM
因为∠BAC=90,∠DAE=45.所以∠BAD+∠CAE=45
根据旋转,AE=AM
且∠CAE=∠BAM,所以∠DAM=∠BAM+∠BAD=45
因此∠DAM=∠DAE
在△DAE和△DAM中
DA=DA,∠DAE=∠DAM,AE=AM
所以△DAE≌△DAM.DM=DE
根据旋转,BM=CE,∠DBM=∠ABD+∠ABM=∠ABC+∠ACE=90
因此RT△BDM的三边分别为BD、CE和DE
BD=1,CE+DE=BC-BD=3
设DE为X,则DM为X,BM为3-X
（3-X）²+1²=X²
X²-6X+9+1=X²
6X=10,X=5/3

将三角形DAE绕点A逆时针旋转45度,得到三角形FAE，连接CF
所以三角形DAE和三角形FAE全等
所以AD=AF
角DAE=角FAE=45度
DE=FE
因为就BAC=角BAD+角DAE+角CAE=90度
所以角BAD+就CAE=45度
因为角FAE=角CAE+角CAF=45度
所以角BAD=角CAF
因为AB=AC

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将三角形DAE绕点A逆时针旋转45度,得到三角形FAE，连接CF
所以三角形DAE和三角形FAE全等
所以AD=AF
角DAE=角FAE=45度
DE=FE
因为就BAC=角BAD+角DAE+角CAE=90度
所以角BAD+就CAE=45度
因为角FAE=角CAE+角CAF=45度
所以角BAD=角CAF
因为AB=AC
AD=AF(已证）
所以三角形BAD和三角形CAF全等（SAS)
所以BD=CF
角B=角ACF
因为角B+角C+角BAC=180度
所以角ACB+角CAF=角ECF=180-90=90度
所以三角形ECF是直角三角形
由勾股定理得：FE^2=EC^2+CF^2
因为角BAC=90度 AB=AC=2倍根号2
所以由勾股定理得：BC=4
EC=BC-BE
BE=BD-DE
因为BD=1
所以CE=4-1-DE
所以：DE^2=(3-DE)^2+1^2
所以DE=5/3

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最好能附图
D点是位于BC而不是BC的延长线吧，否则答案不一样了
△ABD根据余弦定理
AD² = 1 + （2√2）² - 2*2√2*cos45 = 5
作高AF垂直于BC 于F，易得BD=DF=1，AF=2 , sin∠ADF = 2/√5 , cos∠ADF =1/√5
∠ADF = ∠E + ∠EAD = ∠E + 45...

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最好能附图
D点是位于BC而不是BC的延长线吧，否则答案不一样了
△ABD根据余弦定理
AD² = 1 + （2√2）² - 2*2√2*cos45 = 5
作高AF垂直于BC 于F，易得BD=DF=1，AF=2 , sin∠ADF = 2/√5 , cos∠ADF =1/√5
∠ADF = ∠E + ∠EAD = ∠E + 45
在三角形ADF 中，由正玄定理
ED : sin45 = AD : sin∠E =√5 : sin（ ∠ADF - 45）
化解后可得 ED = 5

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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,求证：∠BAC=90°. 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图,13.3-21,在△ABC中∠C90°,∠BAC=60°如图. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证：∠CFE=∠CEF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点,求点O到△ABC的三个顶点A,B,C距离的关系 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=根号如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明：AC=AE+CD图在这儿 如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B事对应点如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点,点C 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC