已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q,求证:(1)D,B,F,E四点共线(2)若A1C交平面DBFE于R,则P,Q,R三点共线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 02:39:35
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q,求证:(1)D,B,F,E四点共线(2)若A1C交平面DBFE于R,则P,Q,R三点共线
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q,
求证:
(1)D,B,F,E四点共线
(2)若A1C交平面DBFE于R,则P,Q,R三点共线
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q,求证:(1)D,B,F,E四点共线(2)若A1C交平面DBFE于R,则P,Q,R三点共线
第一个问题应该是证明共面,共线没法证明.
证:
(1)
∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点
∴EF是△B1C1D1的中位线
∴EF∥D1B1
又∵ABCD-A1B1C1D1是立方体
∴BB1∥DD1、BB1=DD1
∴BB1D1D是平行四边形,
∴DB∥DB1,结合证得的EF∥D1B1
得:EF∥DB
∴D、B、F、E共面
(2)
∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q
∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线
∵A1C交平面DBFE于R点
∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上
∴P、Q、R三点共线
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希望可以帮到你!
如对回答满意,
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正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1
已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接BD1,AC,CB1,B1A,求证:BD1垂直平面AB1C
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证DB1垂直平面ACD1T
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面AB1D1//平面C1BD
已知正方体ABCD -A1B1C1D1求证 A1C⊥平面BC1D已知正方体ABCD -A1B1C1D1 求证 A1C⊥平面BC1D
已知正方体abcd-a1b1c1d1求证AC1垂直于平面bc1d已知正方体abcd-a1b1c1d1求证A1C垂直于平面bc1d
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证;A1C⊥平面BDC1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1
在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C垂直面AB1D1
正方体ABCD-A1B1C1D1中求证AC垂直BD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC⊥BD1
正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C