运用位似图形知识在三角形ABC中做正方形MNPQ,使M在AB上,N在AC上,PQ在BC上.

运用位似图形知识在三角形ABC中做正方形MNPQ,使M在AB上,N在AC上,PQ在BC上.
运用位似图形知识在三角形ABC中做正方形MNPQ,使M在AB上,N在AC上,PQ在BC上.

运用位似图形知识在三角形ABC中做正方形MNPQ,使M在AB上,N在AC上,PQ在BC上.
已知：△ABC；
求作：正方形MNPQ,使M在AB上,N在AC上,PQ在BC上；
作法：1、在△ABC的边BC上近B点处任取一点Q',过Q'作Q'M'⊥BC交AB于M',
在Q'C上截取Q'P'=Q'M',然后以Q'M'和Q'P'为邻边完成正方形M'N'P'Q'.
2、过B、N'作直线交AC于N,过N作NP∥N'P',交BC于P；作NM∥N'M'交AB于M,
过M作MQ∥M'Q',交BC于Q.则四边形MNPQ即为所求.
证明：∵MNPQ与M'N'P'Q'对应点连线汇交于一点B,对应边互相平行或在同一直线上,对应边的方位一致,∴MNPQ与M'N'P'Q'是位似形；
∵M'N'P'Q'是正方形,∴MNPQ也是正方形；
∵M在AB上,N在AC上,PQ在BC上,∴MNPQ符合题目要求.