已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角如图第四题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 23:52:50
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已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角如图第四题
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角
如图第四题
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角如图第四题
连接CD1与C1D,交于点N,取BC中点M
则:
在三角形BCD1中,有:MN//BD1
还可以证明:EF//AN
则:角MNA就是异面直线EF与BD1所成角或其补角.
则三角形MNA中,MN=(√3/2)a、MA=(√5/2)a、AN=EF=(√6/2)a
则:
cos(MNA)=[MN²+AN²-AM²]/[2MN×AN]=√2/3
则:∠MNA=arccos(√2/3)
用量角器量呗
现在没时间给你细算,先给你提示和答案...
过平面BbCc向外延伸作跟正方体ABCD-abcd相同的正方体,BMNC-bmnc,连接Cc和Nn的中点PQ,O为PQ的中点,连接BO,dO,BP。计算出三角形BOd的各条边(比较简单)
设角度dBO为α,则有:cosα=√2/3,因为BO‖EF,且在同一平面,所以此解即为所求...
利用反三角函数可算出α的值!抱歉要求有详细过程...
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现在没时间给你细算,先给你提示和答案...
过平面BbCc向外延伸作跟正方体ABCD-abcd相同的正方体,BMNC-bmnc,连接Cc和Nn的中点PQ,O为PQ的中点,连接BO,dO,BP。计算出三角形BOd的各条边(比较简单)
设角度dBO为α,则有:cosα=√2/3,因为BO‖EF,且在同一平面,所以此解即为所求...
利用反三角函数可算出α的值!
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