已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角如图第四题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 03:35:28
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角如图第四题
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已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角如图第四题
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角
如图第四题

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E,F分别是AB,CC'的中点,求直线EF与BD'所成的角如图第四题
连接CD1与C1D,交于点N,取BC中点M
则:
在三角形BCD1中,有:MN//BD1
还可以证明:EF//AN
则:角MNA就是异面直线EF与BD1所成角或其补角.
则三角形MNA中,MN=(√3/2)a、MA=(√5/2)a、AN=EF=(√6/2)a
则:
cos(MNA)=[MN²+AN²-AM²]/[2MN×AN]=√2/3
则:∠MNA=arccos(√2/3)

用量角器量呗

现在没时间给你细算,先给你提示和答案...
过平面BbCc向外延伸作跟正方体ABCD-abcd相同的正方体,BMNC-bmnc,连接Cc和Nn的中点PQ,O为PQ的中点,连接BO,dO,BP。计算出三角形BOd的各条边(比较简单)
设角度dBO为α,则有:cosα=√2/3,因为BO‖EF,且在同一平面,所以此解即为所求...
利用反三角函数可算出α的值!抱歉要求有详细过程...

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现在没时间给你细算,先给你提示和答案...
过平面BbCc向外延伸作跟正方体ABCD-abcd相同的正方体,BMNC-bmnc,连接Cc和Nn的中点PQ,O为PQ的中点,连接BO,dO,BP。计算出三角形BOd的各条边(比较简单)
设角度dBO为α,则有:cosα=√2/3,因为BO‖EF,且在同一平面,所以此解即为所求...
利用反三角函数可算出α的值!

收起

已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为a,求证:BD'垂直平面B'AC 已知正方体ABCD-A'B'C'D',试求平面BC'D的法向量 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD' 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)A'B垂直AC' 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a,求;1)A’B和B’C的夹角 2)A’B⊥AC’ 已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC' 已知:正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC' 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1求直线DA'与AC的距离 已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'. 已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D 已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是四边形ABCD对角线的交点.求证:C'O//平面AB'D',A'C⊥平面AB'D'. 已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD-A'B'C'D'内接与圆锥求该正方体的棱长. 已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD—A'B'C'D'内接于圆锥,求这个正方体的棱长. 已知正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为a,则平面AB`D`与平面BC`D的距离为多少 一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于...一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于向 已知正方体ABCD-A’B’C’D,求证:AC’⊥B’ CAC’⊥平面CB’D’ 已知正方体ABCD-A'B'C'D',求直线AC’与直线A’B所成的角