作业帮已知等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 求前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 02:12:09
已知等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 求前n项和Sn
已知等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 求前n项和Sn
已知等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 求前n项和Sn
a4²-a2²=-(a5²-a3²)
(a4+a2)(a4-a2)=-(a5+a3)(a5-a3)
a4-a2=a5-a3=2d
2d(a4+a2)=-2d(a5+a3)
若d=0
是常数列
则S7=7a1=7
a1=1
Sn=n
若d≠0
a4+a2=-a5-a3
a2+a5+a3+a4=0
a1+a6=a2+a5=a3+a4
所以a1+a6=0
所以S6=(a1+a6)*6/2=0
所以a7=S7-S6=7
所以a1+6d=7
a1+a6=2a1+5d=0
所以d=2,a1=-5
an=-5+2(n-1)=2n-7
所以Sn=(-5+2n-7)n/2
所以Sn=n或Sn=n²-6n
a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
a2^2+a3^2=(a2+2d)^2+(a3+2d)^2
a2^2+a3^2=a2^2+4a2d+4d^2+a3^2+4a3d+4d^2
4a2d+4d^2+4a3d+4d^2=0
a2+d+a3+d=0
a2+a3+2d=0
a1+d+a1+2d+2d=0
2a1+5d=0
2a1=-5d<...
全部展开
a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
a2^2+a3^2=(a2+2d)^2+(a3+2d)^2
a2^2+a3^2=a2^2+4a2d+4d^2+a3^2+4a3d+4d^2
4a2d+4d^2+4a3d+4d^2=0
a2+d+a3+d=0
a2+a3+2d=0
a1+d+a1+2d+2d=0
2a1+5d=0
2a1=-5d
S7=(2a1+6d)*7/2
=(-5d+6d)*7/2
=7d/2
7=7d/2
d=2
2a1=-5d
2a1=-2*5
a1=-5
an=a1+(n-1)d
=-5+(n-1)*2
=2n-7
Sn=(a1+an)*n/2
=(-5+2n-7)*n/2
=-(n+6)*n
=-n^2-6n
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