△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点 BC上任意一点 作EF⊥AB于点F EG⊥AC于点G 求证DF=DG DF⊥DG不要跳步
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 13:58:11
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△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点 BC上任意一点 作EF⊥AB于点F EG⊥AC于点G 求证DF=DG DF⊥DG不要跳步
△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点 BC上任意一点 作EF⊥AB于点F EG⊥AC于点G 求证DF=DG DF⊥DG
不要跳步
△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点 BC上任意一点 作EF⊥AB于点F EG⊥AC于点G 求证DF=DG DF⊥DG不要跳步
先证三角形DFB与DGA全等.
因为△ABC是等腰直角三角形,D是斜边中点,所以AD=BD=CD,AD⊥BC,三角形ADB和ACD均为等腰直角三角形,角BAD=B=45°..
易证四边形EFAG是矩形,所以EF=AG.
因为角BFE=90,角EBF=45°,所以BEF=45°,所以BF=EF=AG.
由BF=AG,B=DAG,BD=AD,三角形DFB与DGA全等,所以DF=DG,角BDF=ADG,所以
角FDG=FDA+ADG=FDA+BDF=ADB=90°,所以DF⊥DG.
证明:1:先自己作图,可以得出AFEG为长方形,EF=AG=BF
因为△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点
所以AD=BD, ∠ B=∠CAD=45 AG=BF △ADG≌△BDF
所以DF=DG
2:由1可知△ADG≌△BDF
...
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证明:1:先自己作图,可以得出AFEG为长方形,EF=AG=BF
因为△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点
所以AD=BD, ∠ B=∠CAD=45 AG=BF △ADG≌△BDF
所以DF=DG
2:由1可知△ADG≌△BDF
则有∠AGD=∠BFD 所以∠AGD与∠AFD互补
则可以得出∠FAG与∠FDG互补,所以∠FAG=∠FDG=90
所以DF⊥DG
(搞定了)
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