△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点 BC上任意一点 作EF⊥AB于点F EG⊥AC于点G 求证DF＝DG DF⊥DG不要跳步

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 21:25:07
△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点 BC上任意一点 作EF⊥AB于点F EG⊥AC于点G 求证DF＝DG DF⊥DG不要跳步
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△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点 BC上任意一点 作EF⊥AB于点F EG⊥AC于点G 求证DF＝DG DF⊥DG不要跳步
△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点 BC上任意一点 作EF⊥AB于点F EG⊥AC于点G 求证DF＝DG DF⊥DG
不要跳步

△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点 BC上任意一点 作EF⊥AB于点F EG⊥AC于点G 求证DF＝DG DF⊥DG不要跳步
先证三角形DFB与DGA全等.
因为△ABC是等腰直角三角形,D是斜边中点,所以AD=BD=CD,AD⊥BC,三角形ADB和ACD均为等腰直角三角形,角BAD=B=45°..
易证四边形EFAG是矩形,所以EF=AG.
因为角BFE=90,角EBF=45°,所以BEF=45°,所以BF=EF=AG.
由BF=AG,B=DAG,BD=AD,三角形DFB与DGA全等,所以DF=DG,角BDF=ADG,所以
角FDG=FDA+ADG=FDA+BDF=ADB=90°,所以DF⊥DG.

证明：1：先自己作图，可以得出AFEG为长方形，EF=AG=BF
因为△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点
所以AD=BD, ∠ B=∠CAD=45 AG=BF △ADG≌△BDF
所以DF＝DG
2：由1可知△ADG≌△BDF
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证明：1：先自己作图，可以得出AFEG为长方形，EF=AG=BF
因为△ABC AB=AC ∠BAC=90° 点D是BC的中点
所以AD=BD, ∠ B=∠CAD=45 AG=BF △ADG≌△BDF
所以DF＝DG
2：由1可知△ADG≌△BDF
则有∠AGD=∠BFD 所以∠AGD与∠AFD互补
则可以得出∠FAG与∠FDG互补，所以∠FAG=∠FDG=90
所以DF⊥DG
（搞定了）

收起

直角△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,BP=AB.PA=PC,求∠ABP 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=? RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=? 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC,求证：∠C=90° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90° 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC △abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC