在三角形ABC中AD垂直BC垂足为D E F分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形如题

在三角形ABC中AD垂直BC垂足为D E F分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形如题
在三角形ABC中AD垂直BC垂足为D E F分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形如题

在三角形ABC中AD垂直BC垂足为D E F分别是AB AC的中点三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形如题
当△ABC时等腰三角形时 ∵AB=AC AD⊥BC ∴D是BC中点 又∵E F分别是AB AC的中点 且AB=AC ∴AE=AF DE DF 是△ABC的中位线 ∴ DF平行AB DE平行AC ∴四边形AEDF是平行四边形 又∵AE=AF ∴四边形AEDF是菱形

等腰三角形

解:当三角形ABC为等腰三角形时.理由:在等腰三角形ABC中,AD垂直BC于点D,.所以点D为BC的中点,因为点E,F分别是AB,AC的中点,所以DE,DF都是三角形ABC的中位线所以DE,DF分别平行AF,AE.所以四边形AEDF是菱形.