作业帮已知Sn为等差数列{an}的前n项和,Sn=12n-n².（1）|a1|+|a2|+|a3|+...+|a10|;（2）求|a1|+|a2|+...+|an|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 16:42:47
已知Sn为等差数列{an}的前n项和,Sn=12n-n².（1）|a1|+|a2|+|a3|+...+|a10|;（2）求|a1|+|a2|+...+|an|
已知Sn为等差数列{an}的前n项和,Sn=12n-n².（1）|a1|+|a2|+|a3|+...+|a10|;
（2）求|a1|+|a2|+...+|an|
已知Sn为等差数列{an}的前n项和,Sn=12n-n².（1）|a1|+|a2|+|a3|+...+|a10|;（2）求|a1|+|a2|+...+|an|
(1)
Sn =12n-n^2
n=1,a1=11
for n>=2
an = Sn -S(n-1)
=12 -(2n-1)
= 13-2n
an > 0
13-2n>0
n
因为Sn=12n-n²，所以点(n,Sn)在二次函数y=-x²+12x的图象上，
当x=-12/[2×(-1)]=6时，y有最大值，
所以当n≤6时，an为正数；当n＞6时，an为负数.
当n≤6时，
|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|=a1+a2+a3+···+an=Sn=12n-n²；
当n＞6时，
|a...
全部展开
因为Sn=12n-n²，所以点(n,Sn)在二次函数y=-x²+12x的图象上，
当x=-12/[2×(-1)]=6时，y有最大值，
所以当n≤6时，an为正数；当n＞6时，an为负数.
当n≤6时，
|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|=a1+a2+a3+···+an=Sn=12n-n²；
当n＞6时，
|a1|+|a2|+|a3|+···+|an|
=a1+a2+a3+···+a6-a7-a8-a9-···-an
=S6-(a7+a8+a9+···+an)
=S6-(Sn-S6)
=2S6-Sn
=2×(12×6-6²)-(12n-n²)
=n²-12n+72.
收起