已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二)证明:∵正方形ABCD,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵∠PAD=∠PDA=15°,∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,在正方形内做△DGC与△ADP全等,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 05:47:40
![已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二)证明:∵正方形ABCD,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵∠PAD=∠PDA=15°,∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,在正方形内做△DGC与△ADP全等,](/uploads/image/z/7230174-6-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E7%82%B9%2C%E2%88%A0PAD%3D%E2%88%A0PDA%3D15%C2%B0%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3PBC%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8E%EF%BC%88%E5%88%9D%E4%BA%8C%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%88%B5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E2%88%B4AB%3DCD%2C%E2%88%A0BAD%3D%E2%88%A0CDA%3D90%C2%B0%2C%E2%88%B5%E2%88%A0PAD%3D%E2%88%A0PDA%3D15%C2%B0%2C%E2%88%B4PA%3DPD%2C%E2%88%A0PAB%3D%E2%88%A0PDC%3D75%C2%B0%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E5%86%85%E5%81%9A%E2%96%B3DGC%E4%B8%8E%E2%96%B3ADP%E5%85%A8%E7%AD%89%2C)
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二)证明:∵正方形ABCD,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵∠PAD=∠PDA=15°,∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,在正方形内做△DGC与△ADP全等,
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二)
证明:∵正方形ABCD,
∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,
∵∠PAD=∠PDA=15°,
∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,
在正方形内做△DGC与△ADP全等,
∴DP=DG,∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°,
∴∠PDG=90°-15°-15°=60°,∠DGC=180°-15°-15°=150°,
∴△PDG为等边,三角形,
∴DP=DG=PG,
∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC,
在△DGC△PGC中
,
∴△DGC≌△PGC,
∴PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=15°,
同理PB=AB=DC=PC,
∠PCB=90°-15°-15°=60°,
∴△PBC是正三角形. 请问∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC 这一步360-150-60中的360
已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二)证明:∵正方形ABCD,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵∠PAD=∠PDA=15°,∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,在正方形内做△DGC与△ADP全等,
因为一个周角等于360度;
而角PGD=60度,角DGC=150度,减掉以后角PGC就是150度了.
考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定。
专题:证明题。
分析:在正方形内做△DGC与△ADP全等,根据全等三角形的性质求出△PDG为等边,三角形,根据SAS证出△DGC≌△PGC,推出DC=PC,推出PB=DC=PC,根据等边三角形的判定求出即可.
证明:在正方形内做△DGC与△ADP全等,
∴DP=DG,∠ADP=∠GDC...
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考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定。
专题:证明题。
分析:在正方形内做△DGC与△ADP全等,根据全等三角形的性质求出△PDG为等边,三角形,根据SAS证出△DGC≌△PGC,推出DC=PC,推出PB=DC=PC,根据等边三角形的判定求出即可.
证明:在正方形内做△DGC与△ADP全等,
∴DP=DG,∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°,
∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°,∠DGC=180°﹣15°﹣15°=150°,
∴△PDG为等边,三角形,
∴DP=DG=PG,
∠PGC=360°﹣150°﹣60°=150°=∠DGC,
在△DGC△PGC中,
∴△DGC≌△PGC,
∴PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=15°,
同理PB=AB=DC=PC,
∠PCB=90°﹣15°﹣15°=60°,
∴△PBC是正三角形.
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