如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF垂直于DC,PE垂直于BC,求证,AP垂直于EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 15:51:01
![如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF垂直于DC,PE垂直于BC,求证,AP垂直于EF.](/uploads/image/z/7231020-60-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EDC%2CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%2CAP%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EEF.)
如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF垂直于DC,PE垂直于BC,求证,AP垂直于EF.
如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF垂直于DC,PE垂直于BC,求证,AP垂直于EF.
如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF垂直于DC,PE垂直于BC,求证,AP垂直于EF.
我也正想问这个问题···
证明:因为四边形ABCD是正方形
所以BD平分角ADC BD平分角ABC
做PG垂直于AD垂足为G
做PH垂直于AB垂足为H
所以PG=PE
PH=PF
因为PG垂直于AD PH垂直于AB
所以角AGP=90度 角AHP=90度
因为在四边形AGHP中AGP=90度 角AHP=90度 角HAG=90度
所以四边形AGHP为...
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证明:因为四边形ABCD是正方形
所以BD平分角ADC BD平分角ABC
做PG垂直于AD垂足为G
做PH垂直于AB垂足为H
所以PG=PE
PH=PF
因为PG垂直于AD PH垂直于AB
所以角AGP=90度 角AHP=90度
因为在四边形AGHP中AGP=90度 角AHP=90度 角HAG=90度
所以四边形AGHP为长方形
因为PG=PE PH=PF
所以长方形AGHP与长方形CEFP全等
所以AP=EF
收起
证明:
延长AP交EF于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N
∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点
∴PM=PF,PN=PE
又AMPN为矩形.
∴AN=PM=PF
∵∠EPF=∠BAC=90°
∴△PEF≌△ANP
∴∠NAP = ∠PFE
又∠NPA=∠FPG(对顶角)
∠NAP +∠NPA=9...
全部展开
证明:
延长AP交EF于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N
∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点
∴PM=PF,PN=PE
又AMPN为矩形.
∴AN=PM=PF
∵∠EPF=∠BAC=90°
∴△PEF≌△ANP
∴∠NAP = ∠PFE
又∠NPA=∠FPG(对顶角)
∠NAP +∠NPA=90°
∴∠PFE+∠FPG=90°
∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90°
∴AP⊥EF
收起