已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:32:18
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=?
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已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=?
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=?

已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=?
解
∵a(n+1)=S(n+1)-Sn
Sn=2a(n+1)=2[S(n+1)-Sn]
3Sn=2S(n+1)
S(n+1)/Sn=3/2
S1=1
∴Sn=S1*(3/2)^(n-1)=(3/2)^(n-1) (n>=1)

Sn-1 = 2an-1 + 1
an = Sn - Sn-1 = 2an - 2an-1，
an = 2an-1 = …… =2^n-1，
Sn = 2^n -1。
题目有一定问题，应为Sn = 2an - 1或原式只对n>=2成立。

∵ Sn=2an+1
∴S(n+1)=2a(n+1)+1
∴a(n+1)=S(n+1)-Sn
=2a(n+1)+1-(2an+1)
=2a(n+1)-2an
∴a(n+1)=2an
∴a(n+1)/an=2
∴{an}是等比数列，公比为2，首项为1
∴an=2^(n-1)
∴Sn=2^n-1

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列｛an｝的通项公 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式 已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列 已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式 已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式