已知数列{an}的前n项和为Sn=n p an-n p+n(p为常数,n∈N*)且a1≠a21、求p的值 2、证明该数列是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:32:21
已知数列{an}的前n项和为Sn=n p an-n p+n(p为常数,n∈N*)且a1≠a21、求p的值 2、证明该数列是等差数列
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已知数列{an}的前n项和为Sn=n p an-n p+n(p为常数,n∈N*)且a1≠a21、求p的值 2、证明该数列是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn=n p an-n p+n(p为常数,n∈N*)且a1≠a2
1、求p的值 2、证明该数列是等差数列

已知数列{an}的前n项和为Sn=n p an-n p+n(p为常数,n∈N*)且a1≠a21、求p的值 2、证明该数列是等差数列
已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›=npa‹n›-np+n(p为常数,n∈N*)且a₁≠a₂;1、求p的值 ;2、证明该数列是等差数列
(1).a₁=S₁=pa₁-p+1,故有(p-1)a₁-(p-1)=(p-1)(a₁-1)=0,于是有p=1或a₁=1;
当p=1时,a₂=S₂-S₁=2a₂-2+2-(a₁-1+1)=2a₂-a₁,即有a₁=a₂,这与条件矛盾,
故p≠1,且必有a₁=1,于是S₂=2pa₂-2p+2=a₁+a₂=1+a₂,即有(2p-1)a₂-(2p-1)
=(2p-1)(a₂-1)=0,因为a₂≠a₁=1,故必有2p-1=0,即p=1/2;当n≧2时有:
a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(npa‹n›-np+n)-[(n-1)pa‹n-1›-(n-1)p+n-1]=npa‹n›-(n-1)pa‹n-1›-p+1
将p=1/2代入得:a‹n›=(n/2)a‹n›-[(n-1)/2]a‹n-1›+1/2
将上式两边同乘以2得2a‹n›=na‹n›-(n-1)a‹n-1›+1,
即有a‹n›=(n-1)a‹n›-(n-1)a‹n-1›+1.(1).
故有a‹n+1›=na‹n+1›-na‹n›)+1.(2)
(2)-(1)得a‹n+1›-a‹n›=na‹n+1›-2na‹n›+a‹n›+(n-1)a‹n-1›
移项,整理得(n-1)a‹n+1›-2(n-1)a‹n›+(n-1)a‹n-1›=0
两边同除以(n-1)得a‹n+1›-2a‹n›+a‹n-1›=0
即有a‹n›=(a‹n+1›+a‹n-1›)/2
∴{a‹n›}是等差数列.

1,a1=pa1-p+1,即(p-1)(a1-1)=0,得p=1,或a1=1,当p=1时s2=a1+a2=2pa2-2p+2=2a2,得a1=a2与条件矛盾,于是p≠1,所以a1=1.。。a1+a2=1+a2=2pa2-2p+2,得(a2-1)(1-2p)=0由于a2≠a1=1,所以1-2p=0,于是p=1/2,于是sn=nan/2-n/2+n=nan/2+n/2
当n≥2时an=sn-s...

全部展开

1,a1=pa1-p+1,即(p-1)(a1-1)=0,得p=1,或a1=1,当p=1时s2=a1+a2=2pa2-2p+2=2a2,得a1=a2与条件矛盾,于是p≠1,所以a1=1.。。a1+a2=1+a2=2pa2-2p+2,得(a2-1)(1-2p)=0由于a2≠a1=1,所以1-2p=0,于是p=1/2,于是sn=nan/2-n/2+n=nan/2+n/2
当n≥2时an=sn-s(n-1)=nan/2+n/2-[(n-1)a(n-1)/2+(n-1)/2],an=(n-1)[an-a(n-1)]+1①,于是a(n+1)=n[a(n+1)-an]+1②,①-②得2(n-2)an=(n-1)[a(n+1)+a(n-1)],即2an=a(n+1)+a(n-1),最后把n=1也带入验证即可,的an为等差数列

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且曲线y=x^2-nx 1(n∈N)在x=an处的(1) y=x^2-nx 1 y