数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数(Ⅰ)当a2=-1时,求λ及a3的值;(Ⅱ)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;(III)设bn=a(n+1)/an(n∈N+) ,试
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 05:45:05
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数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数(Ⅰ)当a2=-1时,求λ及a3的值;(Ⅱ)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;(III)设bn=a(n+1)/an(n∈N+) ,试
数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数
(Ⅰ)当a2=-1时,求λ及a3的值;
(Ⅱ)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;
(III)设bn=a(n+1)/an(n∈N+) ,试证明λ=2/3时,b1+b2+b3+…+bn≥2λ.
数列{an}满足 a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an(n=1,2 )λ是常数(Ⅰ)当a2=-1时,求λ及a3的值;(Ⅱ)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;(III)设bn=a(n+1)/an(n∈N+) ,试
a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an
a2=(1+1-λ)a1=2-λ
(Ⅰ)当a2=-1时,2-λ=-1 λ=3
a3=(4+2-λ)a2=(6-3)*(-1)=-3
(Ⅱ)a(n+1)=(n²+n-λ)an
a(n+1)/an=n²+n-λ≠常数
所以{an}不是等比数列
(III)设bn=a(n+1)/an=n²+n-λ
当λ=2/3时,b1+b2+b3+.+bn
=(1/6)n(n+1)(2n+1)+n(n+1)/2-λn
=n[(1/3)n²+n+2/3-λ]
=n[(1/3)n²+n]
=n²(n+3)/3
因n∈N+,即n≥1
所以上式≥1²(1+3)/3=4/3=2λ
得证
这道题的重点在第三问!
难点;
1。是要知道自然数的平方之和的前N项和的公式:
【n(n+1)(2n+1)】/6 ;
2。熟知此类不等式的解法,如放缩法等!
我现在没时间,也没解出来 ,有时间就帮你写上去!...
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这道题的重点在第三问!
难点;
1。是要知道自然数的平方之和的前N项和的公式:
【n(n+1)(2n+1)】/6 ;
2。熟知此类不等式的解法,如放缩法等!
我现在没时间,也没解出来 ,有时间就帮你写上去!
收起
(I) n=1, a2=(2+1-λ)*1=-1 则λ=4
n=2, a3=(4+2-4)*(-1)=-2
(Ⅱ)