作业帮已知数列｛an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足sn+1+sn-1=2sn+1（n≥2,n∈N*),1.求数列｛an｝的通向公式；2.设bn=4^n+(-1)^(n-1)λ·2^an(λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 21:17:29
已知数列｛an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足sn+1+sn-1=2sn+1（n≥2,n∈N*),1.求数列｛an｝的通向公式；2.设bn=4^n+(-1)^(n-1)λ·2^an(λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.
已知数列｛an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足sn+1+sn-1=2sn+1（n≥2,n∈N*),1.求数列｛an｝的通向公式；
2.设bn=4^n+(-1)^(n-1)λ·2^an(λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.
已知数列｛an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足sn+1+sn-1=2sn+1（n≥2,n∈N*),1.求数列｛an｝的通向公式；2.设bn=4^n+(-1)^(n-1)λ·2^an(λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.
1.
S(n+1)+S(n-1)=2S+1 可知 [S(n+1)-Sn]=[Sn-S(n-1)]+1即a(n+1)=an+1 （n≥2,n∈N*)
a(n+1)=an+1
an=a(n-1)+1
a(n-1)=a(n-2)+1
.
a4=a3+1
a3=a2+1
累加得 a(n+1)=a2+n-1 因为a2=3 故 a(n+1)=n+2(n≥2,n∈N*)
即an=n+1(n≥3,n∈N*)
当n=1时 an=1+1=2 当n=2时 an=2+1=3 与a1=2,a2=3相符
故an=n+1(n≥1,n∈N*)
2.
bn=4^n+(-1)^(n-1)λ·2^an 看不懂!不过你把an=n+1代入 再把代入后得到的bn的公式代入b(n+1)>bn 再适当的化简 可得不等式对任意n∈N*,都成立 注意(-1)的幂的奇偶 而后将不等式化为k一个关于n的式子
不等式对任意n∈N*,都成立 如果k< 则K应小于关于n的式子的最小值
如果k> 则K应大于关于n的式子的最大值
再求出关于n的式子的最大(小)值就行了